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[求助]椭圆曲线数字签名中基点的阶的问题
还有正规基表示的,没搜到有推荐的曲线,正规基用于硬件,有三曾求和公式,余因子h应该更大 |
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[求助]椭圆曲线数字签名中基点的阶的问题
对于素域,|E|=hn(不是简单的乘法,是点乘),只要余因子h=1,群的阶为基点的阶互为充分必要条件,余因子h=2,3,4,基点的阶数还是=群的阶,但推荐的那5条h=1 对于F(2m)的二进制表示法,推荐h=1只有一条,2的4条 K-F(2m)里h=2,4, 余因子h表示: 用的是E上所有点形成的循环群,还是用的是E所有点形成的循环群的子群,拉格朗日定理和引理可知,就用循环群子群也能形成加群(如h=2,用两个子群的阶算出一个新阶当基点阶) 下面的F(2m) ECC2-163 ,h = 2 ,seedE /seedP/seedQ是ANSIX962种子产生的素数或素数积,UXUY,PXPY是x163 + x7 + x2 + x + 1 MOD(E)的两个子群的元素,UXUY+PXPY将算出个新点,新点的阶n就E上所有点形成的循环群的阶=群的阶 VXVYQXQY是换了个种子产生的,同样可用 ======== ECC2-163 ======== m = 163 f = x163 + x7 + x2 + x + 1 seedE = D2C0FB15 760860DE F1EEF4D6 96E67687 56151754 a = 02 5C4BEAC8 074B8C2D 9DF63AF9 1263EB82 29B3C967 b = 00 C9517D06 D5240D3C FF38C74B 20B6CD4D 6F9DD4D9 seedP = C368944D 696E6768 75615175 FF31C825 CC82534A U_x = 04 342429E5 9B4E1052 222769E1 AB51C17A 53EAB862 U_y = 01 02FB92FE EB65AD06 8469D2DD 15BC0906 C9520891 P_x = 02 3A2E9990 4996E867 9B50FF1E 49ADD8BD 2388F387 P_y = 05 FCBFE409 8477C9D1 87EA1CF6 15C7E915 29E73BA2 h = 02 n = 04 00000000 00000000 0001E60F C8821CC7 4DAEAFC1 seedQ = DFD5F8E2 E38F4D69 6E676875 615175F3 B5115321 V_x = 03 85E70316 D171C67A C6C74463 9CCF27B9 7CDAFCC9 V_y = 06 D5323AEA D193FB57 BB37878A 46125B5A ACE1A5C2 Q_x = 04 38D8B382 1C8E9264 637F2FC7 4F8007B2 1210F0F2 Q_y = 07 3FCEA8D5 E247CE36 7368F006 EBD5B32F DF4286D2 |
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[求助]椭圆曲线数字签名中基点的阶的问题
QUOTE=ningwine;905285]“如果群的阶#E为素数,则群中每一个元都可以由另一个元生成, 每个元也可以生 成其它元, 而且每个元的阶均为#E, 即群的阶为基点的阶。” 这是我在一篇文献中看到的一句话,能解释下么?[/QUOTE] 应该是基点被确定后,基点的阶=群的阶 群中----循环加群的特点,生成元的阶恰好是群的阶,是ECC的设计根据,基点找到了,找基点要用模知识---群环模的模,模和同调真的难啊。。。。 群的阶是指群的元素个数,元素的阶是指要自乘几次变回自身 ======== ECC2-163 ======== m = 163 f = x163 + x8 + x2 + x + 1 seedE = D2C0FB15 760860DE F1EEF4D6 96E67687 56151754 a = 02 5C4BEAC8 074B8C2D 9DF63AF9 1263EB82 29B3C967 b = 00 C9517D06 D5240D3C FF38C74B 20B6CD4D 6F9DD4D9 seedP = C368944D 696E6768 75615175 FF31C825 CC82534A U_x = 04 342429E5 9B4E1052 222769E1 AB51C17A 53EAB862 U_y = 01 02FB92FE EB65AD06 8469D2DD 15BC0906 C9520891 P_x = 02 3A2E9990 4996E867 9B50FF1E 49ADD8BD 2388F387 P_y = 05 FCBFE409 8477C9D1 87EA1CF6 15C7E915 29E73BA2 h = 02 n = 04 00000000 00000000 0001E60F C8821CC7 4DAEAFC1 seedQ = DFD5F8E2 E38F4D69 6E676875 615175F3 B5115321 V_x = 03 85E70316 D171C67A C6C74463 9CCF27B9 7CDAFCC9 V_y = 06 D5323AEA D193FB57 BB37878A 46125B5A ACE1A5C2 Q_x = 04 38D8B382 1C8E9264 637F2FC7 4F8007B2 1210F0F2 Q_y = 07 3FCEA8D5 E247CE36 7368F006 EBD5B32F DF4286D2 |
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[求助]所有PKI的密匙库都在国家密码管理局吗?
谢! 你说的在协议中存储使用中的密钥对就可以,应该是会话密钥(D-F) 密匙库数据库管理里有条:主密匙一年半载的就要换 并切凡用过的被撤销的密匙(主密匙,次要密钥,会话密钥),就永不再用 存一些素数对总要应该有,要不国家或RSA公司也解不开一些强密码加过的秘密了 我们都是民用的密码啊,美国和巴统政策能让我们用,就能解密才让我们用的,是不是美国和巴统政策 给了我政府密钥对啊,天天喊让美国和巴统卖高科技给我们 |
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[求助]所有PKI的密匙库都在国家密码管理局吗?
RSA 1024有309位,两素因子很可能是154位和155位 154位和155位的素数大约有:10^155/IN(10^155)-10^153/IN(10^153)=10^155/356.90068941407708102278867547608-10^153/352.29551922808898965475269256671=10^150*(280.11204481792717086834733893557-2.8384899233607720692591541300028)=2.71*10^150 就是说约有2.71*10^150个154位和155位的素数,宇宙中总原子的数目才等同于10后面76 个零,国家密码管理局密匙库怎麽能储存下这些素数对的? 被挑出挑战的就下面一个: 13506641086599522334960321627880596993888147560566 70275244851438515265106048595338339402871505719094 41798207282164471551373680419703964191743046496589 27425623934102086438320211037295872576235850964311 05640735015081875106765946292055636855294752135008 52879416377328533906109750544334999811150056977236 890927563 |
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[求助]ECC自学贴疑问:
\!\(\*GridBox[{ {\(f[ x_, a_, b_] := Sqrt[x^3 + a*x + b]; Table[Plot[{f[x, a, b], \(-f[x, a, b]\)}, {x . \(-3\), 5}, AspectRatio -> Automatic, TextStyle -> {FontFamily -> "\<cmr7\>", FontSize -> 7}], {a, 4, 0}, {b, \(-1\), 4}]; Show[GraphicsArray[\ %]]\)}, {"\[Placeholder]"} }]\) ===================== Plot[Sqrt[x^3 + x + 3], {x, 0, 100}] ====================== Clear[a, b, p, rc]; a = 1; b = 3; p = 11; If[PrimeQ , , Print[p, "not a prime"]] |
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[求助]ECC自学贴疑问:
原来下的Mathematics v9.0是个假的。。。。 用5.0可以了,不过图还是不对,实数域的都不对,有理数域的连点都不出来。。。。。哪位懂Mathematics 看看哪红字含义 : |
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[求助]问下证书里的字符
又搜到一点:贴着:就是不知113549怎来的 例如:MD5的OID 是 1.2.840.113549.2.5 表示为"iso(1) member-body (2) US (840) rsadsi(113549) digestAlgorithm (2) md5 (5)", 所以当解码程序看到这个OID时,就知道是MD5散列. OID在公钥算法标准中很流行,它指出证书绑定了哪种散列算法. 同样,也有公钥算法,分组算法,和操作模式的OID. 它们是一种高效且可移植的表示数据包中所选算法的形式. 对OID的编码规则: 前两部分如果定义为x.y, 那么它们将合成一个字40*x + y, 其余部分单独作为一个字节进行编码. 每个字首先被分割为最少数量的没有头零数字的7位数字.这些数字以big-endian格式进行组织,并且一个接一个地组合成字节. 除了编码的最后一个字节外,其他所有字节的最高位(位8)都为1. 举例: 30331 = 1 * 128^2 + 108 * 128 + 123 分割成7位数字(0x80)后为{1,108,123}设置最高位后变成{129,236,123}.如果该字只有一个7位数字,那么最高为0. MD5 OID的编码: 1. 将1.2.840.113549.2.5转换成字数组 {42, 840, 113549, 2, 5}. 2. 然后将每个字分割为带有最高位的7位数字,{{0x2A},{0x86,0x48},{0x86,0xF7,0x0D},{0x02},{0x05}}. 3. 最后完整的编码为 0x06 08 2A 86 48 86 F7 0D 02 05. |
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[分享]最大公约数(Gcd)两种算法(Euclid && Stein) [整理]
谢谢!能不能编译成EXE传上来,正好要用! |
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[求助]麽什是汉森-穆伦猜想
非常感谢! 搜到了 The Hansen-Mullen conjecture on primitive polynomials多项式 An important, though natural, conjecture of T Hansen and G L Mullen (1992) is that, for any 4-tuple元组 (q, n, m, a), where 0 < m < n, and a 2 Fq, there exists a (monic) primitive polynomial f(x) 2 Fq[x] having degree n whose m-th coefficient系数, i.e., the coefficient of xn−m, is a. An obvious exception is any 4-tuple (q, 2, 1, 0), and thereare other genuine 真正exceptions (4, 3, 1, 0), (4, 3, 2, 0), (2, 4, 2, 1). At the time of its formulation it was known to be true when m = 1. From other studies it is now known to be true unconditionally 无条件地(in particular, not just for large q) for other small fixed values of m. Further, it is known to be true for m n 3 (Cohen科恩) and, most recently, when q is even and n ( 7) is odd (Fan and Han). The talk will outline a proof of the the full conjecture, including the more difficult cases when m is close to n 2 . A complete proof of the conjecture is available for n 9: work is in hand on refinements to deal efficiently with smaller values of n. --------------------- 汉森·穆伦猜想由汉森·穆伦提出,即:(T.Hansen, G.T.Mullen 1992)设F_q为有限域,a∈F_q,n≥2为正整数,固定正整数m<n。则除开下述例外情况之外,存在F_q上的n次首一不可约多项式f(x) = x^n + ∑a_j x^,使得a_m = a: (q, n, m, a) = (q, 2, 1, 0); (4, 3, 1, 0); (4, 3, 2, 0); (2, 4, 2, 1) 编辑本段【猜想应用】 “汉森·穆伦猜想”是国际著名的数学难题,在信息安全、工程通信等领域都具有很高的学术价值和研发价值。 编辑本段【解决过程】 2002年之前,国内外许多著名数学家都曾致力于此难题的研究,但最终都以失败而告终。 2002年,27岁在读信息安全博士的范淑琴在导师、该校信息安全系主任韩文报教授的精心指导和帮助下,开始了向这一世界颠峰的挑战,走入历时三年的艰辛探索之路。在充分消化已有研究结果和研究方法的基础上,在经过无数次的推导计算和无数次的失败与“绝望”后,已经在实验室连续工作了四个昼夜的范淑琴,终于凭借着惊人的数学天赋,在创造性地引入p-adic和Galois思想方法后圆满的解决了“汉森·穆伦猜想”。 编辑本段【解决猜想者范淑琴简介】 范淑琴,女,1978年出生,1997年5月入党,解放军信息工程大学信息安全教研室教授。 参与完成国家和军队重大研究课题6项,在国际重要刊物上发表学术论文10余篇。有关研究成果曾在2002年世界数学家大会上宣读并发表,攻克了国际数学难题“汉森·穆伦猜想”。2005年7月荣获钟家庆数学奖(27岁),2006年12月晋升教授(28岁)。 15岁上大学,19岁读硕士研究生,22岁攻读博士,26岁从事博士后研究工作,27岁攻克国际数学难题“汉森·穆伦猜想”,28岁成为教授,29岁入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。 1998年在中国科学院研究生院从事课题研究,1999年参加中科院晨兴数学中心以数论和信息安全中的数学问题为主题的系列活动,2002年在世界数学家大会宣读有关研究成果,2004年在清华大学数学科学系从事博士后研究工作,2005年提出了在世界数学界影响很大的“Fan-Han”方法。 1993年,怀着孩时的绿色梦想,年仅15岁的范淑琴以高出录取线20多分的优异成绩,被解放军信息工程学院应用数学专业录取,成为了该学院当时年龄最小的学员。 “汉森·穆伦猜想”是国际著名的数学难题,在信息安全、工程通信等领域都具有很高的学术价值和研发价值。之前,国内外许多著名数学家都曾致力于此难题的研究,但最终都以失败而告终。怎样才能破解这一世界数学难题?2002年,正在读博的范淑琴在导师、该校信息安全系主任韩文报教授的精心指导和帮助下,开始了向这一世界颠峰的挑战,走入历时三年的艰辛探索之路。在充分消化已有研究结果和研究方法的基础上,在经过无数次的推导计算和无数次的失败与“绝望”后,已经在实验室连续工作了四个昼夜的范淑琴,终于凭借着惊人的数学天赋,在创造性地引入p-adic和Galois思想方法后圆满的解决了“汉森·穆伦猜想”和Cohen问题。英国著名学者S.D.Cohen称所提出的p-adic思想方法为Fan-Han方法。 2000年4月,范淑琴被保送为博士生。2002年获军队科技进步一等奖,排名第三。 2002年1月作为主要成员参研国家自然科学基金某重大研究项目,该项目被国家自然科学基金委评为优秀。12月作为子课题负责人参与总装某重大研究课题,成功完成了对Certicom公司公布的109bit的椭圆曲线的挑战,填补了国内空白。 2006年作为子课题负责人参加某重大研究课题,最终该课题取得重大成功,受总部通电表扬,2007年被推荐为军队科技进步一等奖。 2007年作为学术骨干参研国家973课题研究。 |
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