[原创]整数溢出的处理方式-Pwn-看雪安全社区｜专业技术交流与安全研究论坛

在做 `pwnable.kr` 的 `horcruxes` 时候，遇到整数溢出的问题，导致脚本不稳定。 
这里打算写一下计算机处理整数溢出的方法，以及以后写脚本如何处理溢出。也研究一下一些算法的原理。

## 计算机组成基础
本来想从数学原理，原码、反码、补码详细阐述，并且加上数学证明。没想到知乎大佬写得太棒了。甚至没有什么可删减的，我全部复制也没什么意义。 
把链接放在这里，作为前置知识，本篇就只讲代码手动处理溢出的方式与原理。

<a href="elink@53eK9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6*7K9s2g2S2L8X3I4S2L8W2)9J5k6i4A6Z5K9h3S2#2i4K6u0W2j5$3!0E0i4K6u0r3M7q4)9J5c8U0V1&6x3o6R3J5x3U0x3$3">二进制的原码、反码、补码——狂风吹我心</a>：这些码产生的原因，以及如何运算，举例丰富。 
<a href="elink@6c6K9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6*7K9s2g2S2L8X3I4S2L8W2)9J5k6i4A6Z5K9h3S2#2i4K6u0W2j5$3!0E0i4K6u0r3M7q4)9J5c8U0f1$3y4e0t1K6x3K6l9#2y4H3`.`.">一文读懂二进制补码 - 从计数原理开始说起 ——红色的红</a>：完整的数学证明，各种情况的举例证明，非常详细的论证。

**计算机中均采用补码进行加减运算**，有符号整数溢出，采用补码 $2^{32}$ 回绕的方式。

## 简单原理

补码的字面是无符号的，只不过我们把左起第一位比特定义为符号位
无符号范围：0 ~ 4294967295，有符号范围：-2147483648 ~ 2147483647

```text
0x00000000 ~ 0x7FFFFFFF  => 0 到 2147483647
0x80000000 ~ 0xFFFFFFFF  => 负数
```
正数很明显是和补码字面对应的，无需操作，而要处理的就是负数。
后半段被映射成负数：

| 补码字面（HEX表达） |   无符号   |   有符号    |
| :-----------------: | :--------: | :---------: |
|     0x7FFFFFFF      | 2147483647 | 2147483647  |
|     0x80000000      | 2147483648 | -2147483648 |
|     0xFFFFFFFF      | 4294967295 |     -1      |

规则就是：如果值 >= $2^{31}$，有符号值 = 无符号值 - $2^{32}$

后面的例子都用`9993111111111`和`9992111111111`来解释。首先太长了需要先截断到32位再进行回绕。

| 例子            | HEX           | 截断后HEX     | 截断后BIN                           | 正负  |
| ------------- | ------------- | ---------- | -------------------------------- | --- |
| 9993111111111 | 0x916b3d685c7 | 0xb3d685c7 | 10110011110101101000010111000111 | 负   |
| 9992111111111 | 0x916783bbbc7 | 0x783bbbc7 | 01111000001110111011101111000111 | 正   |

所以我们要求有符号值 ，上面例子中：
负数 = 0xb3d685c7 - $2^{32}$ = -1277786681
正数在有效范围内，保留。

## 代码处理

### C语言
C语言是固定长度寄存器运算的，对于无符号整数天然就有截断，天然回绕，要注意的是有符号整数：

```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main() {
    int a = INT_MAX;
    int b = INT_MIN;
    int c = 9993111111111; // int型 默认就是32位的

printf("%d\n", a + 1);
    printf("%d\n", b - 1);
    printf("%d\n", c);
    
    char str[20];
    strcpy(str, "9993111111111");
    int val = atoi(str);
    printf("%d\n", val);
}
```

输出

```text
-2147483648
2147483647
-1277786681
-1277786681
```

### Python

由于Python是无限精度，导致机器计算出具体值后，与程序存的值不一致，因为程序存的是溢出后的。这里写一下手动把值转换成32位溢出情况下的值。

Python有三种方式处理溢出：

#### 1、ctypes自动处理：

```python

import ctypes

arr = 9993111111111
res = ctypes.c_int32(arr).value
print(res)

# 输出：-1277786681
```

#### 2、位运算（最快）

```python
arr = 9993111111111
res = arr & 0xFFFFFFFF # 截断
if res > 0x7FFFFFFF: # 判断正负
    res -= 0x100000000 # 减去2^32
print(res)

# 输出：-1277786681
```

#### 3、区间折叠

```python
arr = 9993111111111
res = ((arr + 2**31) % 2**32) - 2**31
print(res)

# 输出：-1277786681
```

32位有符号范围是$[-2^{31}, 2^{31}-1]$，即[-2147483648, 2147483647]
但 `% 2**32` 的结果范围是：$[0, 2^{32}-1]$，也就是无符号范围。
怎么把 无符号 区间重新“折叠”回 有符号 区间？

1. 整体右移$2^{31}$，原本$[-2^{31}, 2^{31}-1]$ 变成 $[0, 2^{32}-1]$，这样两区间就对齐了。
2. 取模，通过`% 2**32`强制限制在 $[0, 2^{32}-1]$，做这一步是因为代码里没有截断，等价于保留低 32 位，如果有截断，就不需要这一步。
3. 再平移回来，通过$- 2^{31}$ ，把区间平移回：$[-2^{31}, 2^{31}-1]$，于是得到了有符号整数

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