第一次参与KCTF，毕竟难得遇到密码题可以试试身手。中间遇到了一些由于在之前其他密码题里的惯性思维带来的坑，但好在吹了个风及时冷静下来，最后拿到了三血，也算是个不错成绩。仅在此记录，希望还能启发其他师傅。

本题只有两个主要函数，createkey和cheakkey。主流程里对输入的数据先进行createkey再进行cheakkey。

一个生成函数createkey，输入为一个字符串，正常输出为一个浮点数数组，异常输出为-1。合法输入长16，合法输入字符为可见字符；合法输出数组长为8。

具体流程分为四大步：

维护控制变量Q。Q通过k2数组除去k2[3]外累乘初始化得到，然后根据Q是否整除于k1[j]为Q增加$$\Pi_{m=0}^{j-1}k1[m]$$ （j=0时则为1）,直到Q整除于其中一个变量为止，并退出循环。如果这个循环的过程少于600000次则成功进入下一步，否则返回报错。

用Q去依次浮点除k1得到finalkey输出。

输入为一个八个浮点数的数组，输出是否正确。硬编码了四个比对变量，两个浮点rkey和两个整数rmode；还定义了一个变换方法doom，输入两个数，输出一个数，数学表达$doom(x,y)=min(x,y)*abs(x-y)$。

具体对比项目如下：

可以发现数据流大概有个四层结构，第一层是输入，有90种可能，第二层为两个第一层元素组合，最终得到finalkey，有90*90可能，这两层都接受枚举；第三层为mode功能处，是将两个第二层元素组合而成，$90^4$种可能，很明显就超出了枚举的可能性；第四层是doom方法，将两个第三层元素组合，不可能枚举。

除此之外第一层和第三层均为整数，是无误差的，但第二层浮点数（python内浮点数为53位精度，等价于C中的double）有较大误差，本身就带来了不可逆性，所以第一层到第二层，第二层到第三层必须要枚举；但是第三四层由于是先进行了整数处理，所以是精准数据，本身具有理论可逆性，但需要看数据规模观察是否可计算，看数据细节判断是否多解。

在第一层进行初始化，将字符映射为整数，处理出第一层的合法数据集合s。

先从最简单的第二层到第一层的rkey逆向枚举开始。由于这两个值都是绝对值，有一个未知量Q的影响，所以需要先尽可能排除，正好我们有两个rkey，所以可以通过相比消除掉影响，这时数据被提升到第二层，但仍可进行枚举。

于是处理出前两个和最后两个字符对应的值。由于得到了key和对应的rkey，所以原则上我们可以逆推出Q的值，但由于浮点精度受限，我们算出的Q有130bit的精度失准，这就堵死了我们通过整除逆向算法流程单可能性。

剩下的就是两个四层结构。注意到第四层是一个纯数学结构，我们可以先写出来：

$$abs(x-y)min(x,y)=m0,abs(x-z)min(x,z)=m1 $$

注意到均为正数，所以我们可以具体拆分为四种可能性：

$$(x-y)y=m0,(x-z)z=m1 $$，$$(y-x)x=m0,(x-z)z=m1 $$，

$$(x-y)y=m0,(z-x)x=m1 $$，$$(y-x)x=m0,(z-x)x=m1 $$，

观察四种情况，发现最后一种有公因子x,因而想到对m0和m1进行gcd，发现

而由于三个数都在10**16数量级附近，所以很明显第四种情况错误。

对前三种情况求解，得到

$x=y+\dfrac{m0}{y},x=\dfrac{m1}{z}+z$

$y=x+\dfrac{m0}{x},x=\dfrac{m1}{z}+z$

$x=y+\dfrac{m0}{y},z=\dfrac{m1}{x}+x$

注意到m0m1是通过整数乘法得到，这时xyz必为相对应的因子，所以我们可以对m0m1进行因式分解，这样就得到了xyz的可能范围：

因子个数都在2000以内，可枚举。

对第一种情况进行枚举，得到一组可行解；

对另外两种情况进行枚举，没有合法解。

于是第四层逆向结束，计算这时对应的yz，由于其对称性,yz总有两解，这需要到第三层解决。

从第二层到第三层的逻辑主要是浮点数化整，由于精度问题，这步几乎是不可逆的，注意到题目已经进行了相对化处理，尽可能排除了Q的影响，所以与其逆向得到第二步，再尝试逆回去，不如直接一步到位，类比第一步逆回去。

定性分析虽如此，但毕竟Q的失准程度和浮点直接相除带来的误差并不好衡量，所以两种情况都进行一下枚举总是好的。此外，由于yz上一步中是多解，所以也都需要进行判断。

至此逆向了所有合法值。虽然有多解，但是本着数字可读性高于符号的原则，所以，逆向编码后优先得到数字字符，Serial:lrY1314cXy2920as。

这个题之所以被定义为密码题，是因为与传统逆向题更重视处理流程相比，这个题在流程上无障碍，其主要考点在于数据信息的变换情况。流程上被刻意破坏/隐藏的环节其信息为了使程序能正常运行必须始终存在，但数据上的信息如果丢失就是丢失了，无法逆回去，除非可以通过其他方案消去其影响。而数据的丢失在计算机中无外乎以下几种情况：

在python中整数乘法原则上不会导致溢出，所以其整数乘法并没有完全损失相乘的两个数的信息，这两个数都是数学上可枚举的，只要实际规模属于可计算的情况，即可以在其他约束帮助下恢复。这也是本题的突破口。希望本题和本篇题解可以给大家带来一些新的思考。
PS.看雪啥时候支持公式输入啊，因为这事这一年都没用过看雪，推荐尽快完善QAQ。

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