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[原创]半虚数及性质
发表于: 2015-2-7 08:08 6137

[原创]半虚数及性质

2015-2-7 08:08
6137
2015.2.1半虚数首先被“喂咩:凌霄花”提出。可参见:

       http://www.crm118.com/thread-10655-1-1.html
       http://user.qzone.qq.com/791562371/2

                           半虚数及性质

   如果方程 x^2 = x*x = -1,则有 x 的两个根 虚数i和 负虚数-i。
这种虚数为整数虚数。

   如果方程 √x = x^(1/2) = -1,现代数学里则方程无解,x无根。
为了解决方程 √x = -1 无解的问题,必须定义新的虚数。

   定义半虚数:半虚数的平方根等于负一。
   这样方程 √x = -1 的根只有一个,半虚数。因为
    √-x = √-1 * √x = i*(-1) = -1*i
所以根只有一个,是半虚数。

   同样,可以定义N虚数:N虚数的N次方根等于负一。其实应该是1/N虚数,
由于整数虚数只有一种,所以称之为N虚数简便。

   由于负一的奇数次方根为负一,因此只存在为偶数的N虚数。
例如4虚数使得,4虚数4次方根等于负一。而3虚数则不存在。

   如果记 i(J) 为虚数,有
i(2) 为虚数i,i^2=-1 i(1/2) 为半虚数 i(1/4) 为4虚数 ......

如此等等。

   记i(1/2)的半虚数为j,有
        √j = -1

由于 x^0 = 1,因此,毫无例外地

         j^0 = 1

同时 j ≠ 1

也就是说

         (√j )^2 = (-1)^2 = 1

成立,但是 j ≠ 1。

   这个性质,是整数虚数i所不具备的不可分解性。是分数次虚数
所特有的。对于又整数虚数i构成的复数 a+i*b,它的任意次方,仍 是复数。而分数次虚数则不是。

   因此,是整数虚数是“发散”的,而分数次虚数是“凝聚”的。
   再则
        (√j )^(2n) = (-1)^(2n) = 1
        (√j )^(2n+1) = (-1)^(2n+1) = -1
        (√j )^(1/(2n)) = (-1)^(1/(2n))
        (√j )^(1/(2n+1)) = (-1)^(1/(2n+1)) = -1

因此:1/N次虚数的N次方根的偶数次方为1,奇数次方为-1或者是(2n+1)个复数。

    √(a+j*b) = - √(a-b)
    (a+j*b)^(1/(2n)) = (a+b)^(1/(2n)) * (-1)^(1/n)

j^2即j的平方应为多少?j^(1/3)、j^(1/7)应为多少?显然,这个计算是无法进行的, 只能规定

    j^n = 0
    j^(1/(2n+1)) = 0

所以 j^2即j的平方为零,j^(1/3)、j^(1/7)为零等等。

   根据以上规定,可以发现
     Exp(j) = 1+j
     Log(1+j) = j
    Sin(j) = j
    Cos(j) = 1
    Sinh(j) = j
    Cosh(j) = 1
    Tan(j) = j
    Tanh(j) = j
    (1+j)^(1/3) = 1
    (1+j)^(1/(2n)) = 1
    (1+j)^(1/(2n+1)) = 1
    1/(1+j)   = 1-j
    1/(1+b*j) = 1-b*j
    1/(a+b*j) = 1/a-(b/a^2)*j
    (a+b*j)^2 = a^2+2*a*b*j
    (a+b*j)^3 = a^3+3*a^2*b*j

对于i^2=-1的虚数,对于任意m,无论分数还是非分数,(a+b*i)^m的值, 仍然在任意分布的数域里。而对于半虚数,则不存在任意分布的数域, 只能在相当有限度的数域里,可以称这一“离散”的间断的特征为凝聚态。

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楼主是转帖过来,还是原创的啊
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2015.2.1 首先提出 见

     http://www.crm118.com/thread-10655-1-1.html



     http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E8%99%9A%E6%95%B0

即维基百科中文 的 半虚数词条。
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半虚数与物质结构

                                                         (一)半虚数及性质

    如果方程 x^2 = x*x = -1,则有 x 的两个根 虚数i和 负虚数-i。

这种虚数为整数虚数。
    如果方程 √x = x^(1/2) = -1,现代数学里则方程无解,x无根。
为了解决方程 √x = -1 无解的问题,必须定义新的虚数。
    定义半虚数:半虚数的平方根等于负一。
    记 j 为半虚数,有

     √-j = √-1 * √j = i*(-1) = -i

所以半虚数,似乎只有一个。
    同样,可以定义N虚数:N虚数的N次方根等于负一。其实应该是1/N虚数,
由于大于零的虚数只有一种,所以称之为N虚数简便。
    由于负一的奇数次方根为负一,因此只存在为偶数的N虚数。
例如4虚数使得,4虚数4次方根等于负一。而3虚数则不存在。
    运用级数展开,可以得到

    √(a+j*b) = - √(a+b)

    (a+j*b)^(1/(2n)) = (a+b)^(1/(2n)) * (-1)^(1/n)

如果对方程

    √(a+x*b) = - √(a+b)

在现代数学意义上求解,则发现 x 无解。同样地可以整理发现

    √(a+x*b) = - √(a-b)

    √(a+x*b) =   i * √(a+b)

    √(a+x*b) =   i * √(a-b)

    √(a+x*b) = - i * √(a+b)

    √(a+x*b) = - i * √(a-b)

在现代数学意义上,x 均无解。
    而方程

    √(a+x*b) = - √(a+b)

的解,其实就是前面定义的半虚数。因此,半虚数的定义需要重新作出。
    定义半虚数:
        使如下方程

    √(a+j*b) = - √(a+b)

    √(a+j*b) = - √(a-b)

    √(a+j*b) =   i * √(a+b)

    √(a+j*b) =   i * √(a-b)

    √(a+j*b) = - i * √(a+b)

    √(a+j*b) = - i * √(a-b)

成立的j,是半虚数。   
    半虚数,其实是分数虚数。同样,我们可以定义出其他的分数虚数。
由于整数虚数只有一个,因此可以把1/N的分数虚数,简单称之为N虚数,
而不会导致混淆。由于

    (-1)^(2n+1) = -1

因此,1/(2n+1)的分数虚数是不存在的,只存在是偶数的分数虚数。
    按照半虚数的定义,显然1/4虚数的数量比半虚数的数量多4个。
依次类推。
    显然,存在这样的问题

      j^n

     j^(1/n)

等于多少?例如 j*j 等于多少? j^(1/3) 等于多少 ?等于“无”吗?
    一般,任意数 x 的 0 次方等于 1 。

      x^0 = 1

,j的 0 次方,也等于 1 吗?
   规定

      j^0 = 1

     j^n = 0         (n 0 )

     j^(1/n) = 0     ( n 任意整数)

,那么发现 j 是对于乘、幂运算的奇异子。不妨称这种状态,为“凝聚态”。

                            (二)半虚数分数虚数的意义

一、物质结构:

      丹麦物理学家尼·玻尔与1913年提出了自己的原子结构假说,认为围绕原子核运动的电子轨道半径只能
    取某些分立的数值,这种现象叫轨道的量子化,不同的轨道对应着不同的状态,在这些状态中,尽管电子在
    做高速运动,但不向外辐射能量,因而这些状态是稳定的。原子在不同的状态下有着不同的能量,所以原子
    的能量也是量子化的。
       但是,从1913年到现在,没有一种现代数学是支持、说明“分立的数值,轨道的量子化”的。即使是虚数。
       现代量子物理,有很多问题是不让人满意的。至少,爱因斯坦就说:上帝不会掷骰子。即使是爱因斯坦
    提出的“相对论”,也被争论不休。
        总结下来,以为

    (1)量子世界,不存在随机性,依然是规律性的。
            我们知道以下事实:

                 微观领域的物质具有波粒二象性,表现在空间分布和动量都是以一定概率存在的,比如“电子云”,
             称之为波函数。

        但是,函数sin(w*t),在w为无限大时,将如何?用支持任意精度数值精度的数学软件划出来,它
        就是随机的,杂乱无章的。实际上,它是有内在规律的。只不过由于观察的尺度太小,就以为是
         随机的,没有规律的。
            因此,爱因斯坦的“上帝不会掷骰子”是正确的,量子世界,不存在随机性,依然是规律性的。
        只不过人类的能力还不足以发现。

    (2)目前所观察到的量子,都不是最基本的物质构成单元。

             因此,目前量子物理的波函数,是对一堆最基本的物质构成单元的集体行为的描述。
        目前量子物理的一系列理论解释,是合理的科学的。

    (3)最基本的物质构成单元,是振荡伸缩运动的。

             宇宙运动的源头,就是它。否则,无法解释。

    (4)最基本的物质构成单元的触角范围是无限大的、体积是无限大的。

            我们知道,无限窄的单脉冲信号的频谱是一个频率到无限的频谱。其实,最基本的物质构成单元,
        是近乎无限小的。那么,它的“频谱”是一个“频率”到无限的“频谱”,因此,空间等作为它的
        “频谱”,是无限大的:宇宙有多大,它就有多大。
            只有认为最基本的物质构成单元的触角范围是无限大的、体积是无限大的,才能解释不可思议的
         场物质的种种遥感、“心领神会”的现象。

     (5) 波粒二像性问题:

            一颗子弹发射出去,会引起冲击波。但是,冲击波不是子弹,是子弹引发的效应。
        因此,波粒二像性问题只能说明,“以太”海洋是存在的,毕竟“双缝实验”中的
        双缝是静止不动的。如果双缝是高速移动的,再做做“双缝实验”的或许有新的发现。

     (6) 统一力场问题:

            对于点电荷间和质量间的相互作用力,有公式

           其中 F是力,c是常数,m1、m2是物质的量,r是物质之间的距离。如果换个方式表达为

         也就是力 F 是物质的量和物质之间的距离的函数的乘积。那么是否可以认为

                      fr(r) = 1/(r^2)

         的形式,不是最终的形式,如果

                    fs(r) = ∑ a(n)*r^n + ∑ b(n)*r^(1/n)

        的形式时,特例形式

                   fs(r) = c*r^2

        就是我们常见的点电荷间和质量间的相互作用力的公式形式。
            更通用的形式是

       因此,可以发现,不一定是引力场弯曲了周围的空间,导致光线的传播发生了弯曲,完全可能是
       由于m和r的巨大,导致力场公式中的某些数值小的项,被显现了作用。
            或许,终极的形式是

        其中 t是时间变量。如果是这样,时间旅行是可能的,但是回到过去是不可能的。可以存在不同
       时间流逝速率的“空间”,也可以在不同时间流逝速率的“空间”来去走动。但是,这种异于平常
       的时间流逝速率的“空间”,是非常稀有难寻的。

     (7)半虚数分数虚数与物质结构:

           至今为止,无人否认微观物质世界是一个奇异的世界,常规的科学法则、数学法则在那里
       失效,迫切需要新的思路、观念来进行阐述。半虚数分数虚数,也正是数学法则里的奇异。

           负能量、暗物质是物理学界的一个话题。其实,如果用半虚数分数虚数来解释,就很容易。
       因为,半虚数分数虚数是乘、幂运算的奇异子,在所有通常的物理公式里,根本就没它们的
       “身影”,当然就出现了“负能量、暗物质”的问题。

          爱因斯坦-波多斯基-罗森悖论以及相关的贝尔不等式,明显地显示了,量子力学理论无法
       使用“局部”隐变量来解释;但是,不排除非局部隐藏系数的可能性。半虚数和分数虚数的奇特性
       ,完全可以解释这一问题,半虚数和分数虚数也许就是那“非局部隐藏系数”。

          半虚数和分数虚数的特性
                j^0 =1
                j^n =0         ( n 0 )
               j^(1/n) =0     ( n 任意整数 )

       能否认为是, j^0 = 1就是物质的显态,物质的实体状态,我们可见的物质的状态。而虚空
       真空,未必不存在物质,只是于我们不可见。

          半虚数分数虚数是乘、幂运算的奇异子,可以用于解释“分立的数值,轨道的量子化”问题。
       也正是乘、幂运算的奇异,才可能导致了“分立的数值,轨道的量子化”。
          半虚数分数虚数的约束特性,是独特的。用这种独特性解释“分立的数值,轨道的量子化”,
       应是一种最合理的选择。

二、和中国传统哲学的关系:

       中国传统的阴阳学说、宇宙世界观,是最让人迷惑不解、诟病,又确实有效的学说。
    如果把方程 x^2 = -1,有两个 虚数i和 负虚数-i 根,理解为“太极生两仪”。那么,
    6个半虚数的发现,是否和“六爻”相关?那么1/4虚数、1/6、1/8虚数呢?
        普遍地认为,“太极”就是 0。会不会是数的“-1”呢?
        中国传统文化里的“虚空”,不大可能是数 0,而真可能就是数“-1” 吗?!

三、其他的研究指导意义:

       要找的“零点”真空能量,或许应该是“负点”真空能量。
2015-2-10 15:16
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