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[求助]ECC GF2M域的generator

发表于: 2012-11-28 15:53 4087

[求助]ECC GF2M域的generator

crypter

2012-11-28 15:53

4087

For example, let us use the finite field GF(2^4) with the irreducible polynomial f(x)=x^4+x+1. This yields a generator g that satisfies f(g)=0 with a value of g^4=g+1, or in binary, g=0010.

上面引自
CRYPTOGRAPHY AND NETWORK SECURITY PRINCIPLES AND PRACTICE, FIFTH EDITION
by William Stallings

为什么 g=0010 满足f(g)=g^4+g+1=0?
g=0010作为generator对 GF2M域是固定的？

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lilianjie 雪币： 433 活跃值： (45) 能力值： ( LV4，RANK：50 ) 在线值：发帖 141 回帖 549 粉丝 1 关注私信	lilianjie 1 2 楼书没看。。。。 g=0010 ,就是x,本原元才能生成所有的16个元素 x^0 = 1 x^1 = x x^2 = x^2 x^3 = x^3 x^4 ≡ x+1 x^5 = x*x^4 ≡ x^2+x x6 = xx5 ≡ x3+x2 x7 = xx6 ≡ x4+x3 ≡ x3+x+1 x8 = xx7 ≡ x4+x2+x ≡ x2+1 x9 = xx8 ≡ x3+x x10 = xx9 ≡ x4+x2 ≡ x2+x+1 x11 = xx10 ≡ x3+x2+1 x12 = xx11 ≡ x4+x3+x2 ≡ x3+x2+x+1 x13 = xx12 ≡ x4+x3+x2+x ≡ x3+x2+1 x14 = xx13 ≡ x4+x3+x ≡ x3+1 x15 = xx14 ≡ x4+x ≡ 1 如果用另一个极大理想，不一定是x,正好表成0010方便 2012-12-5 19:42 0
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lilianjie 1: 2 楼

书没看。。。。

g=0010 ,就是x,本原元才能生成所有的16个元素

x^0 = 1
x^1 = x
x^2 = x^2
x^3 = x^3
x^4 ≡ x+1
x^5 = x*x^4 ≡ x^2+x
x6 = xx5 ≡ x3+x2
x7 = xx6 ≡ x4+x3 ≡ x3+x+1
x8 = xx7 ≡ x4+x2+x ≡ x2+1
x9 = xx8 ≡ x3+x
x10 = xx9 ≡ x4+x2 ≡ x2+x+1
x11 = xx10 ≡ x3+x2+1
x12 = xx11 ≡ x4+x3+x2 ≡ x3+x2+x+1
x13 = xx12 ≡ x4+x3+x2+x ≡ x3+x2+1
x14 = xx13 ≡ x4+x3+x ≡ x3+1
x15 = xx14 ≡ x4+x ≡ 1

如果用另一个极大理想，不一定是x,正好表成0010方便

2012-12-5 19:42

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