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[推荐]几个ecc常见难懂词汇
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发表于: 2011-1-24 19:59
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google.com
没一个简单的。。。。。
1
除子：
除子 除子概念起源于代数几何。 这是代数几何最为关键的概念之一。 一条代数曲线上的除子就是曲线有限个点的集合； 一片代数曲面上的除子就是曲面上有限条曲线的集合； 更一般的， 一个n维代数簇上的除子就是它上面有限个(n-1)维超曲面的集合。 为了研究方便， 人们把除子看作一个个元素， 在元素前面添加正负号， 把它们形式的加起来， 这样的 加式也看成一个除子。 如果一个除子是某个线丛(就是秩为1的向量丛) 的全纯 截面 的零点集， 那么就称为有效除子。 一个重要的问题是， 给定一个除子D， 什么时候存在一个定义在代数簇上的函数f， 使得这个函数的零点集 (就是方程f=0的根的全体)恰好是D? 在曲线的情形，人们已经得到了这个问题的优美解答， 由此引出了雅可比簇的概念。
2
挠点系
挠点系Torsion points on elliptic curves
http://mat.uab.cat/~xarles/elliptic.html
3
双线性映射/多重线性映射
在现代数学中，双线性形式是最常用的双线性函数。什么是双线性形式呢？我们分层次介绍如下：
一、双线性形式的一般定义
如果双线性函数f是从X×Y到其自身基础域（底层域）K的映射
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/6332686920100744237926/
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869201001310451338/
http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%98%A0%E5%B0%84
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%A4%9A%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%98%A0%E5%B0%84
双线性映射的研究是当前密码学研究的一个重要课题。由于双线性对的存在，一些以前密码学上的困难问题得到了很好的解决。
Joux[1]提出了一个一轮的三方Diffie-Hellman密钥协商协议。2001年，D. Boneh和M.
Franklin提出了利用椭圆曲线上的双线性对—Weil对来实现基于身份的加密系统[2]。基于身份的密码系统是由A.
Shamir在1984年提出的。在随后的一些年里，出现了许多的基于身份的密码系统，但是由于系统设计复杂，有效性低，都不实用。D.
Boneh和M. Franklin提出的基于双线性对的加密系统是第一个实用的基于身份的密码系统。随后基于身份的签名方案、短签名方案、可以认证的密钥协商、等级加密系统、门限签名/解密系统等被提出。
4
塔特模：
Tate module
http://en.wikipedia.org/wiki/Tate_module
12月14日美国阿贝尔奖获得者，数学家John Tate教授学术报告
作者:院办 发布时间:2010-12-11 08:57:06 点击次数:671
题目： Arithmetic of Elliptic Curves
报告人：美国阿贝尔奖获得者，数学家John Tate教授
时间：2010年12月14日下午14：30
地点：计算机学院B-403报告厅
邀请人：颜松远教授
作者简介：挪威科学院2010年3月24日宣布,将2010年度阿贝尔奖(与沃尔夫奖、菲尔兹奖同为数学领域的诺贝尔奖),授予美国数学家Tate,以表彰他在数论方面巨大而且深远的影响。奖金100万美元。挪威国王于2010年5月25日在颁奖仪式上，向Tate颁奖。Tate生于美国明尼苏达州的明尼阿波利斯,1946年获得哈佛大学学士学位,后在普林斯顿大学学习数学,师从著名数学家埃米尔·阿廷,1950年获博士学位。1954年至1990年在哈佛大学任教。1990年至2009年在得克萨斯大学奥斯汀分校任数学系教授。现居住在麻省剑桥市。
Tate被誉为过去半个世纪最伟大的数学家之一。有数学家评论,如果按冠名成果的数量排名的话,Tate几乎没有对手.Tate module, Tate curve, Tate cycle, Hodge-Tate decompositions, Tate cohomology, Serre-Tate parameter, Lubin-Tate group, Tate trace, Shafarevich-Tate group, Néron-Tate height...... 他此前已被选为美国科学院院士,法国科学院外籍院士,并于2002年获得了数学界的另一最高奖项沃尔夫奖。Tate于1950年发表的博士论文Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions为代数数论的发展铺平了道路。而他创立的刚性解析空间理论则催生了整个刚性解析几何学的发展。著名的费马大定理的解决也是以他的工作为基础的。而今天计算机领域使用的密码编码和错误校验码等技术,都建立在他所深刻影响的现代数论的发展之上。正是数论的发展,才使我们获得算法,能够快速地用两个素数的乘积生成200位的数字,而即使是计算机来分解这个大数,可能也需要几十亿年。而这是支撑我们现在互联网运行的核心技术之一。
报告简介: I will try to explain some of the many fascinating questions about the groupE(Q) of rational points on an elliptic curve E defined over Q and other aspects of E,and then discuss some of the full and partial answers to these which we owe to the works of Coates, Serre, Mazur, Rubn, Gross and Zagier, Kolyvagin, Faltings, Wiles with Taylor, Bhargava, and others during the past 50 years.
5
魏尔对：
the Weil pairingis
http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_pairing
6
Frobenius自同态
Froberius endomorphism （还有同态加密算法？！）
http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BC%97%E7%BD%97%E8%B4%9D%E5%B0%BC%E4%B9%8C%E6%96%AF%E8%87%AA%E5%90%8C%E6%80%81
7
C域是一个环面，曲线簇中的有限阶点有简单的几何描述
没一个简单的。。。。。
1
除子：
除子 除子概念起源于代数几何。 这是代数几何最为关键的概念之一。 一条代数曲线上的除子就是曲线有限个点的集合； 一片代数曲面上的除子就是曲面上有限条曲线的集合； 更一般的， 一个n维代数簇上的除子就是它上面有限个(n-1)维超曲面的集合。 为了研究方便， 人们把除子看作一个个元素， 在元素前面添加正负号， 把它们形式的加起来， 这样的 加式也看成一个除子。 如果一个除子是某个线丛(就是秩为1的向量丛) 的全纯 截面 的零点集， 那么就称为有效除子。 一个重要的问题是， 给定一个除子D， 什么时候存在一个定义在代数簇上的函数f， 使得这个函数的零点集 (就是方程f=0的根的全体)恰好是D? 在曲线的情形，人们已经得到了这个问题的优美解答， 由此引出了雅可比簇的概念。
2
挠点系
挠点系Torsion points on elliptic curves
http://mat.uab.cat/~xarles/elliptic.html
3
双线性映射/多重线性映射
在现代数学中，双线性形式是最常用的双线性函数。什么是双线性形式呢？我们分层次介绍如下：
一、双线性形式的一般定义
如果双线性函数f是从X×Y到其自身基础域（底层域）K的映射
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/6332686920100744237926/
http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869201001310451338/
http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%98%A0%E5%B0%84
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%A4%9A%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%98%A0%E5%B0%84
双线性映射的研究是当前密码学研究的一个重要课题。由于双线性对的存在，一些以前密码学上的困难问题得到了很好的解决。
Joux[1]提出了一个一轮的三方Diffie-Hellman密钥协商协议。2001年，D. Boneh和M.
Franklin提出了利用椭圆曲线上的双线性对—Weil对来实现基于身份的加密系统[2]。基于身份的密码系统是由A.
Shamir在1984年提出的。在随后的一些年里，出现了许多的基于身份的密码系统，但是由于系统设计复杂，有效性低，都不实用。D.
Boneh和M. Franklin提出的基于双线性对的加密系统是第一个实用的基于身份的密码系统。随后基于身份的签名方案、短签名方案、可以认证的密钥协商、等级加密系统、门限签名/解密系统等被提出。
4
塔特模：
Tate module
http://en.wikipedia.org/wiki/Tate_module
12月14日美国阿贝尔奖获得者，数学家John Tate教授学术报告
作者:院办 发布时间:2010-12-11 08:57:06 点击次数:671
题目： Arithmetic of Elliptic Curves
报告人：美国阿贝尔奖获得者，数学家John Tate教授
时间：2010年12月14日下午14：30
地点：计算机学院B-403报告厅
邀请人：颜松远教授
作者简介：挪威科学院2010年3月24日宣布,将2010年度阿贝尔奖(与沃尔夫奖、菲尔兹奖同为数学领域的诺贝尔奖),授予美国数学家Tate,以表彰他在数论方面巨大而且深远的影响。奖金100万美元。挪威国王于2010年5月25日在颁奖仪式上，向Tate颁奖。Tate生于美国明尼苏达州的明尼阿波利斯,1946年获得哈佛大学学士学位,后在普林斯顿大学学习数学,师从著名数学家埃米尔·阿廷,1950年获博士学位。1954年至1990年在哈佛大学任教。1990年至2009年在得克萨斯大学奥斯汀分校任数学系教授。现居住在麻省剑桥市。
Tate被誉为过去半个世纪最伟大的数学家之一。有数学家评论,如果按冠名成果的数量排名的话,Tate几乎没有对手.Tate module, Tate curve, Tate cycle, Hodge-Tate decompositions, Tate cohomology, Serre-Tate parameter, Lubin-Tate group, Tate trace, Shafarevich-Tate group, Néron-Tate height...... 他此前已被选为美国科学院院士,法国科学院外籍院士,并于2002年获得了数学界的另一最高奖项沃尔夫奖。Tate于1950年发表的博士论文Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions为代数数论的发展铺平了道路。而他创立的刚性解析空间理论则催生了整个刚性解析几何学的发展。著名的费马大定理的解决也是以他的工作为基础的。而今天计算机领域使用的密码编码和错误校验码等技术,都建立在他所深刻影响的现代数论的发展之上。正是数论的发展,才使我们获得算法,能够快速地用两个素数的乘积生成200位的数字,而即使是计算机来分解这个大数,可能也需要几十亿年。而这是支撑我们现在互联网运行的核心技术之一。
报告简介: I will try to explain some of the many fascinating questions about the groupE(Q) of rational points on an elliptic curve E defined over Q and other aspects of E,and then discuss some of the full and partial answers to these which we owe to the works of Coates, Serre, Mazur, Rubn, Gross and Zagier, Kolyvagin, Faltings, Wiles with Taylor, Bhargava, and others during the past 50 years.
5
魏尔对：
the Weil pairingis
http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_pairing
6
Frobenius自同态
Froberius endomorphism （还有同态加密算法？！）
http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BC%97%E7%BD%97%E8%B4%9D%E5%B0%BC%E4%B9%8C%E6%96%AF%E8%87%AA%E5%90%8C%E6%80%81
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C域是一个环面，曲线簇中的有限阶点有简单的几何描述
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