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 搜到了 The Hansen-Mullen conjecture on primitive polynomials多项式 An important, though natural, conjecture of T Hansen and G L Mullen (1992) is that, for any 4-tuple元组 (q, n, m, a), where 0 < m < n, and a 2 Fq, there exists a (monic) primitive polynomial f(x) 2 Fq[x] having degree n whose m-th coefficient系数, i.e., the coefficient of xn−m, is a. An obvious exception is any 4-tuple (q, 2, 1, 0), and thereare other genuine 真正exceptions (4, 3, 1, 0), (4, 3, 2, 0), (2, 4, 2, 1). At the time of its formulation it was known to be true when m = 1. From other studies it is now known to be true unconditionally 无条件地(in particular, not just for large q) for other small fixed values of m. Further, it is known to be true for m n 3 (Cohen科恩) and, most recently, when q is even and n ( 7) is odd (Fan and Han). The talk will outline a proof of the the full conjecture, including the more difficult cases when m is close to n 2 . A complete proof of the conjecture is available for n 9: work is in hand on refinements to deal efficiently with smaller values of n. --------------------- 汉森·穆伦猜想由汉森·穆伦提出，即：（T.Hansen, G.T.Mullen 1992）设F_q为有限域，a∈F_q，n≥2为正整数，固定正整数m<n。则除开下述例外情况之外，存在F_q上的n次首一不可约多项式f(x) = x^n + ∑a_j x^，使得a_m = a： (q, n, m, a) = (q, 2, 1, 0); (4, 3, 1, 0); (4, 3, 2, 0); (2, 4, 2, 1) 编辑本段【猜想应用】 “汉森·穆伦猜想”是国际著名的数学难题，在信息安全、工程通信等领域都具有很高的学术价值和研发价值。 编辑本段【解决过程】 2002年之前，国内外许多著名数学家都曾致力于此难题的研究，但最终都以失败而告终。 2002年，27岁在读信息安全博士的范淑琴在导师、该校信息安全系主任韩文报教授的精心指导和帮助下，开始了向这一世界颠峰的挑战，走入历时三年的艰辛探索之路。在充分消化已有研究结果和研究方法的基础上，在经过无数次的推导计算和无数次的失败与“绝望”后，已经在实验室连续工作了四个昼夜的范淑琴，终于凭借着惊人的数学天赋，在创造性地引入p-adic和Galois思想方法后圆满的解决了“汉森·穆伦猜想”。 编辑本段【解决猜想者范淑琴简介】 范淑琴，女，1978年出生，1997年5月入党，解放军信息工程大学信息安全教研室教授。 参与完成国家和军队重大研究课题6项，在国际重要刊物上发表学术论文10余篇。有关研究成果曾在2002年世界数学家大会上宣读并发表，攻克了国际数学难题“汉森·穆伦猜想”。2005年7月荣获钟家庆数学奖（27岁），2006年12月晋升教授（28岁）。 15岁上大学，19岁读硕士研究生，22岁攻读博士，26岁从事博士后研究工作，27岁攻克国际数学难题“汉森·穆伦猜想”，28岁成为教授，29岁入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。 1998年在中国科学院研究生院从事课题研究，1999年参加中科院晨兴数学中心以数论和信息安全中的数学问题为主题的系列活动，2002年在世界数学家大会宣读有关研究成果，2004年在清华大学数学科学系从事博士后研究工作，2005年提出了在世界数学界影响很大的“Fan-Han”方法。 1993年，怀着孩时的绿色梦想，年仅15岁的范淑琴以高出录取线20多分的优异成绩，被解放军信息工程学院应用数学专业录取，成为了该学院当时年龄最小的学员。 “汉森·穆伦猜想”是国际著名的数学难题，在信息安全、工程通信等领域都具有很高的学术价值和研发价值。之前，国内外许多著名数学家都曾致力于此难题的研究，但最终都以失败而告终。怎样才能破解这一世界数学难题？2002年，正在读博的范淑琴在导师、该校信息安全系主任韩文报教授的精心指导和帮助下，开始了向这一世界颠峰的挑战，走入历时三年的艰辛探索之路。在充分消化已有研究结果和研究方法的基础上，在经过无数次的推导计算和无数次的失败与“绝望”后，已经在实验室连续工作了四个昼夜的范淑琴，终于凭借着惊人的数学天赋，在创造性地引入p-adic和Galois思想方法后圆满的解决了“汉森·穆伦猜想”和Cohen问题。英国著名学者S.D.Cohen称所提出的p-adic思想方法为Fan-Han方法。 2000年4月，范淑琴被保送为博士生。2002年获军队科技进步一等奖，排名第三。 2002年1月作为主要成员参研国家自然科学基金某重大研究项目，该项目被国家自然科学基金委评为优秀。12月作为子课题负责人参与总装某重大研究课题，成功完成了对Certicom公司公布的109bit的椭圆曲线的挑战，填补了国内空白。 2006年作为子课题负责人参加某重大研究课题，最终该课题取得重大成功，受总部通电表扬，2007年被推荐为军队科技进步一等奖。 2007年作为学术骨干参研国家973课题研究。 |
