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[作品提交]RSA加密解密的实现
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发表于: 2008-6-28 12:06
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这学期刚学密码学，RSA算法相对简单，于是写了这个小软件.开发环境:VC++6.0。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
数据加密算法RSA的关键在于大素数的生成,本软件采取数组形式解决大素数的存储和运算问题,可生成超过1024位的十进制数的大素数,以应用于数据加密。
RSA的缺点主要有：产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
密钥生成步骤：
1，选两个保密的大素数p,q
2，计算n=p*q,计算欧拉函数值(p-1)*(q-1)
3，选一个整数e,且e小于欧拉函数值并且大于1，同时满足e与欧拉函数值互质
4，再选一个整数d,满足d是e在模欧拉函数值下的乘法逆员，因e与欧拉函数值
互质，由模运算可知它的乘法逆员一定存在。
5，以PK={e,n}为公钥，SK={d,n}为私钥。
加密：
先将明文比特数分组，使分组对应的10进制数小于n，然后对每个分组作加密运算
c=(m^e)mod(n),c就是密文
解密：
对密文分组进行m=(c^d)mod(n)
以上计算涉及到信息安全数学基础和现代密码学的知识，请参考《现代密码学（第二版）》和《信息安全数学基础》
均为清华大学出版社出版。
RSA是一个较为完善的公钥密码算法，不仅能够用于加密，还能用于签名，是被广泛
研究的公钥密码算法，从提出到现在20多年，经历了各种攻击的考验，被普遍认为是目前最
优秀的公钥密码算法之一。随着人类计算能力的不断提高，原来被认为是不肯能分解的大数已被
成功分解。1994年贝尔实验室用1600台计算机耗时8个月（用时4600年）成功分解RSA-129，就是n为129位10进制数。
在当前一般商业领域，用的是RSA-155（约512比特）是安全的。估计在未来一段比较长的时期，密钥长度介于1024至
2048比特之间的RSA是安全的。
软件界面:
对于明文是字母、数字、符号、汉字的各种组合都能正确加密解密
测试数据：
加密密钥:
{E, N} = { 4058909522923781627, 153870764068524986667864920209111888657}
解密密钥：
{D, N} = { 14781867977920790397315320392274696923,
153870764068524986667864920209111888657}
明文：放假过来玩儿！<>:L"*)(&fafg5435
密文：
60723915094460019985764292058618742154703013068749621244689639385694447422914889064196589028269619112
0965431827171
解密后：放假过来玩儿！<>:L"*)(&fafg5435
下图是软件执行性能的测试结果
下图是软件流程图:
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
数据加密算法RSA的关键在于大素数的生成,本软件采取数组形式解决大素数的存储和运算问题,可生成超过1024位的十进制数的大素数,以应用于数据加密。
RSA的缺点主要有：产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
密钥生成步骤：
1，选两个保密的大素数p,q
2，计算n=p*q,计算欧拉函数值(p-1)*(q-1)
3，选一个整数e,且e小于欧拉函数值并且大于1，同时满足e与欧拉函数值互质
4，再选一个整数d,满足d是e在模欧拉函数值下的乘法逆员，因e与欧拉函数值
互质，由模运算可知它的乘法逆员一定存在。
5，以PK={e,n}为公钥，SK={d,n}为私钥。
加密：
先将明文比特数分组，使分组对应的10进制数小于n，然后对每个分组作加密运算
c=(m^e)mod(n),c就是密文
解密：
对密文分组进行m=(c^d)mod(n)
以上计算涉及到信息安全数学基础和现代密码学的知识，请参考《现代密码学（第二版）》和《信息安全数学基础》
均为清华大学出版社出版。
RSA是一个较为完善的公钥密码算法，不仅能够用于加密，还能用于签名，是被广泛
研究的公钥密码算法，从提出到现在20多年，经历了各种攻击的考验，被普遍认为是目前最
优秀的公钥密码算法之一。随着人类计算能力的不断提高，原来被认为是不肯能分解的大数已被
成功分解。1994年贝尔实验室用1600台计算机耗时8个月（用时4600年）成功分解RSA-129，就是n为129位10进制数。
在当前一般商业领域，用的是RSA-155（约512比特）是安全的。估计在未来一段比较长的时期，密钥长度介于1024至
2048比特之间的RSA是安全的。
软件界面:
对于明文是字母、数字、符号、汉字的各种组合都能正确加密解密
测试数据：
加密密钥:
{E, N} = { 4058909522923781627, 153870764068524986667864920209111888657}
解密密钥：
{D, N} = { 14781867977920790397315320392274696923,
153870764068524986667864920209111888657}
明文：放假过来玩儿！<>:L"*)(&fafg5435
密文：
60723915094460019985764292058618742154703013068749621244689639385694447422914889064196589028269619112
0965431827171
解密后：放假过来玩儿！<>:L"*)(&fafg5435
下图是软件执行性能的测试结果
下图是软件流程图:
[培训]内核驱动高级班，冲击BAT一流互联网大厂工作，每周日13:00-18:00直播授课
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沙发~~
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这种好东西不顶还行！祝你能成功得奖啊！好东西我就不客气收下了！
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