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[原创][推荐]查看浮点数再内存中结构的工具
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发表于:
2007-11-25 00:23
13109
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首先温习一下浮点存放在内存中的格式:
浮点数的内存结构
根据IEEE的标准,浮点数的定义如下
符号位 指数位 小数部分 指数偏移量
单精度浮点数 1 位[31] 8位 [30-23] 23位 [22-00] 127
双精度浮点数 1 位[63] 11 位[62-52] 52 位[51-00] 1023
我们以单精度浮点数来说明:
符号位,表述浮点数的正或者负
指数实际也有正负的,但是没有单独的符号位,而是采用了一个偏移来表示
在计算机的世界里,进位都是二进制的,指数表示的也是2的N次幂
这个数据格式当中的,指数是8位,可表达的范围是0到255
而对应的实际的指数是-127到+128
那到底一个实际的数在内存中的表示方法是多少呢?
对于破解来说,浮点数是必须明白的基础知识。
以单精度为例,我们看一个实际的例子。
浮点数:-12.5,在内存中表示为;00 00 48 C1,
因为内存中是反转存储的,所以实际上计算的时候因该反过来,就是C1 48 00 00
其对应的二进制因该为:11000001010010000000000000000000
从这个例子可以得到下面的信息:
符号位是1 表示这是一个负数
幂是二进制10000010或十进制130,130减去127是3,就是实际的幂。
尾数是后面的二进制数10010000000000000000000
在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数
点到尾数的开头,得到尾数值如下:
1.10010000000000000000000
接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为
指数是3,尾数调整如下:
1100.10000000000000000000
结果是一个二进制浮点数,小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂,例如:1100表示
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
小数点的右边也代表所处位置的2的幂,只是幂是负的。例如:.100...表示(1*2^(-1))+
(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。
这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的,因此十六进制值0xC1480000表示-
12.5。
实际来说,浮点数的运算就上面过程的反过程,最后的结果反转存入内存中。
这个工具可以帮你查看浮点数在内存中的存储的格式。
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