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[原创] 看雪 2023 KCTF 年度赛 第二题 CN星际基地
2023-9-5 04:57 8469

[原创] 看雪 2023 KCTF 年度赛 第二题 CN星际基地

2023-9-5 04:57
8469

全部逻辑都在main函数sub_140001790中,IDA F5静态分析 + x64dbg动态调试确定各部分的逻辑:(函数太长,伪代码不贴了)

第一步:读入serial,检查长度为156
第二步:serial的每四个字符一组(四个字符的位置相差39,即把156长度的输入变成4*39的数组,然后取每列的四个字符组成一组),转换成十进制数字。另外,如果这4个字符中没有'2',则要求能按二进制转换成功且值不为15。注意15的二进制表示是1111,这里的限制暂可认为是检查一组四个字符组成的字符串不为"1111"
第三步:一些multibyte的转换,没有实质意义
第四步:继续检查一组四个字符,如果其中有'2',则不能有4个'2'。相当于检查四个字符组成的字符串不为"2222"
第五步:把第二部分转出的十进制数再转回了字符串,没有实质意义
第六步:(0x140001DF2)第二步得到了39个十进制数,检查它们是递增的,且最小的数大于0
第七步:(0x140001EF1)检查156个原始字符只能是'0'、'1'、'2'之一,并把'0'转换为0,'1'转换为1,'2'转换为-1,存入0x1400098A8的4*39矩阵中。回顾第二步,其每四个字符组成的字符串实际上只能包含'0''1''2'三种字符,且不为"0000""1111""2222"。
第八步:给0x1400098C0的矩阵赋值,没有实质意义。
第九步:对第七步得到的0x1400098A8矩阵,从0到38遍历,对每一行,如果对应位置的数是1,则计数器1加一,如果对应位置的数是-1,则计数器2加一;然后,根据计数器1和2的大小关系将1、0、-1存入0x1400098B8(实际上,最终存入的值一定等于0x1400098A8矩阵对应列的值);四行遍历完成后,再检查0x1400098B8的值与0x1400098A8矩阵的对应列的值相等。这是一个很奇怪的检查,代码很复杂但实际上没有任何效果,检查一定会无条件通过。另外,第七步的'2'->-1的转换也并没有实质效果
第十步:(0x140002512)在第九步的遍历中,对每一行,将该行的39个数求和,检查结果为0(当且仅当行内1和-1的个数相等时才满足)

以上是程序对serial的所有逻辑校验。如果都通过,则最后检查156字节的serial的md5值为"aac82b7ad77ab00dcef90ac079c9490d"。


举个例子总结一下校验逻辑:例如输入的serial为 000000000000011111111111112222222222222000011111111100001122222220000011222222011100011122200120200112220112202001122101201201201212001212020120121202010201 (这是题目的正确输入)
serial只能包含'0''1''2'三种字符。先转成4*39矩阵:

1
2
3
4
000000000000011111111111112222222222222
000011111111100001122222220000011222222
011100011122200120200112220112202001122
101201201201212001212020120121202010201

每一行的1和2的个数必须相等(第十步)(注意,这里对0的具体个数没有要求,第十步不要求0(或者1或2)的个数恰好占1/3)
按列重组:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0001
0010
0011
0012
...
2210
2212
2220
2221

把按列重组的每一行当做十进制数字,则这些数字要求严格单调递增、且不能等于0000、1111、2222(第二步、第四步、第六步)

仅此而已

可以看到,这些校验条件过于宽松,不足以缩小md5的爆破范围


后续作者给了两个提示:

1
2
1、列向量组里不存在相反值,如[1,-1,1,0]与[-1,1,-1,0]不能同时存在
2、每个行向量里的 0 的数量 占 1/3

说是提示并不合理,实际上是在修正题目的缺陷。这两个约束条件本就应该写进程序中,按理应当在开赛前的验题流程中被发现。

(所以,是验题人疏忽了,还是,根本就没有验过题???)


将程序中的约束和作者提示给出的约束综合在一起,可以直观的翻译为z3:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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18
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21
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23
24
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28
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31
32
33
34
from z3 import *
 
def build_integer(a, b, c, d):
    return a*1000 + b*100 + c*10 + d
 
def check_inverse(x, y):
    conds = [Or(And(x[i]==0, y[i]==0), And(x[i]==1, y[i]==2), And(x[i]==2, y[i]==1)) for i in range(4)]
    return And(conds)
 
v = [Int(f"{i}") for i in range(156)]
s = Solver()
for bad in badvalues:
    s.add(Not(And([v[i] == bad[i] for i in range(156)])))
for n in v:
    s.add(Or(n == 0, n == 1, n == 2))
integers = [build_integer(v[i], v[39+i], v[39*2+i], v[39*3+i]) for i in range(39)]
s.add(integers[0] > 0)
s.add(integers[38] != 1111)
s.add(integers[38] < 2222)
for i in range(39-1):
    s.add(integers[i] < integers[i+1])
    s.add(integers[i] != 1111)
for i in range(39):
    for j in range(i+1, 39):
        s.add(Not(check_inverse([v[i], v[39+i], v[39*2+i], v[39*3+i]], [v[j], v[39+j], v[39*2+j], v[39*3+j]])))
 
for k in range(4):
    sum_minus_1 = Sum([If(v[39*k+i] == 2, 1, 0) for i in range(39)])
    sum_1 = Sum([If(v[39*k+i] == 1, 1, 0) for i in range(39)])
    sum_0 = Sum([If(v[39*k+i] == 0, 1, 0) for i in range(39)])
    s.add(sum_minus_1 == sum_1)
    s.add(sum_0 == 13)
 
s.check()    // sat

解出单个满足条件的答案非常轻松,但是,加上作者提示补充的约束条件后仍然过于宽松,满足所有条件的答案数量仍然非常多。由于要爆破哈希,必须要求出所有的答案。
z3可以通过把先前求出的答案作为反向约束加入求解器中找到新的解,但是题目的答案太多,性能显然不足。


合理的解法似乎只能是正向遍历生成所有的解。如果直接按照原始的约束,写遍历并不容易。

实际上,做一个抽象,题目的约束可以转换如下:一个立方体,抽离一些方块后,剩下各个截面的方块数量相同。

这里的立方体可以是任意维度,相应的截面是低一维的维度。

举一些例子:
先从二维开始,“立方体”是3*3的平面,截面是3*1的三条横线和1*3的三条竖线。

1
2
3
4
5
   -1 0 1
    - - -
 1| o o o
 0| o o o
-1| o o o

这9个方块的坐标分别为:(这里用2代替-1)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0, 0
0, 1
0, 2
1, 0
1, 1
1, 2
2, 0
2, 1
2, 2

转置一下:

1
2
000111222
012012012

这个转置矩阵有两行,每行的0、1、2的个数恰好占1/3,并且如果把每列的两个数组合成十进制,9个列恰好是单调递增的。

我们现在从9个方块中抽走6个,剩余3个,并且要求3*3方格中,每行每列剩下的方块个数都相等。一种抽离方法如下:(o是保留的方块,x是抽离的方块。对角线的坐标为00,11,22,所以首先被抽离掉)

1
2
3
4
5
   -1 0 1
    - - -
 1| x o x
 0| o x x
-1| x x o

剩下的三个节点的坐标,转置后是:(仍然用2代替-1)

1
2
012
120

注意到,每行的0、1、2的个数仍然恰好占1/3,且任何关于中心方块00对称的一对方块,最后只留下了一个(例如01和02,12和21,20和10,都只留下了前者)


二维的例子已经与题目serial的格式有一些相似了,但仍然不太明确

下面将示例扩展到三维,对应关系会变得非常清晰
三维立方体共有27个方块,每个面有9个,这27个方块的坐标如下:(用2代替-1,转置)

1
2
3
000000000111111111222222222
000111222000111222000111222
012012012012012012012012012

第一行为0、1、2的列分别代表从垂直x轴方向切分得到的三个平面的方块
第二行为0、1、2的列分别代表从垂直y轴方向切分得到的三个平面的方块
第三行为0、1、2的列分别代表从垂直z轴方向切分得到的三个平面的方块

排除主对角线上的三个方块(000、111、222),还有24个方块。我们抽离一半,那么只剩下12个方块,平均到每个面上是4个。剩余12个方块坐标如下:(其中前4列、中间4列、后4列分别表示一个平面)

1
2
3
000011112222
????????????
????????????

?表示待定,但是我们要保证无论沿着与哪个坐标轴垂直的方向切分,得到的平面都要恰好只剩4个方块,所以第二行的0、1、2的个数必须相等,第三行同理。


题目需要求解四维的情况。

四维立方体共81个方块,每个面(四维立方体的面是三维立方体)有27个方块。
排除主对角线方块3个(坐标0000、1111、2222),剩余78个方块抽离一半,剩余39个,平均到每个面上是13个。
剩余的39个方块,每个方块的坐标要用4个维度表示,恰好是main函数第七步存入0x140001EF1的矩阵。
矩阵的每一行要求0、1、-1 (2) 的个数都是1/3,即13个,恰好等于平均到每个面上的方块数量。
排除主对角线(第二步、第四步、第六步的约束)后,剩余的78方块恰好是两两关于中心点0000对称的。抽离的数量是一半,而作者提示的补充约束1指明相反的值不能同时存在,结合二者,实际上抽离时不能随意选择一半的方块,而是要求从每对关于中心点对称的方块中抽走一个留下另一个。


定义81个变量表示81个方块,取值0表示被抽离走,取值1表示最终留存,则所有的约束可以精确的等价为方程:

  • 方块只有抽离和留存两种状态 -> 每个变量的取值只有0和1两种可能
  • 0000、1111、2222不存在 -> 主对角线一定被抽离 -> 代表主对角线的三个变量取值等于0
  • 列向量组里不存在相反值 + 抽离数量是一半 -> 坐标关于0000中心点对称的一对两个方块保留一个 -> 坐标关于中心点对称的两个方块所代表的变量之和为1
  • 每个行向量里的0的数量占1/3且1和-1(2)的数量相等(即13个) -> 抽离后立方体每个面的剩余方块数量都是13 -> 某一维度坐标分量相同的所有方块所代表的变量之和为13

最终,我们有81个变量以及一个线性方程组,只需要在满足方程组约束的前提下找到所有变量的所有可能取值,即可反推出所有可能的serial。

这里使用了sympy对线性方程组做符号化简:

1
2
3
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6
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12
13
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26
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39
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46
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48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
from pprint import pprint
from sympy import Symbol, symbols, solve
 
 
def i2abcd(i):
    a, b, c, d = (i // 27) % 3, (i // 9) % 3, (i // 3) % 3, i % 3
    return a, b, c, d
 
 
def abcd2i(a, b, c, d):
    return a*27 + b*9 + c*3 + d
 
 
def i2n(i):
    a, b, c, d = i2abcd(i)
    return a*1000 + b*100 + c*10 + d
 
 
def n2i(n):
    a, b, c, d = (n // 1000) % 10, (n // 100) % 10, (n // 10) % 10, n % 10
    return abcd2i(a, b, c, d)
 
 
def opposite(i):
    a, b, c, d = i2abcd(i)
    a, b, c, d = (3-a) % 3, (3-b) % 3, (3-c) % 3, (3-d) % 3
    return abcd2i(a, b, c, d)
 
 
def build_all_opposite_pairs():
    pairs = []
    known = set()
    for i in range(81):
        if i in known:
            continue
        if i2n(i) in [0, 1111, 2222]:
            continue
        ii = opposite(i)
        assert ii not in known
        known.add(i)
        known.add(ii)
        pairs.append((i, ii))
    return pairs
 
 
def build_row_parts(row):
    parts = ([], [], [])
    for i in range(81):
        abcd = i2abcd(i)
        parts[abcd[row]].append(i)
    return parts
 
row0_parts = build_row_parts(0)
row1_parts = build_row_parts(1)
row2_parts = build_row_parts(2)
row3_parts = build_row_parts(3)
 
all_opposite_pairs = build_all_opposite_pairs()
 
 
x = list(symbols('x:81'))
 
 
equations = []
 
for i in range(81):
    if i2n(i) in [0, 1111, 2222]:
        equations.append(x[i])
 
for a, b in all_opposite_pairs:
    equations.append(x[a]+x[b]-1)
 
for i in range(3):
    equations.append(sum(x[c] for c in row0_parts[i])-13)
for i in range(3):
    equations.append(sum(x[c] for c in row1_parts[i])-13)
for i in range(3):
    equations.append(sum(x[c] for c in row2_parts[i])-13)
for i in range(3):
    equations.append(sum(x[c] for c in row3_parts[i])-13)
 
# print(equations)
 
r = solve(equations)
for k, v in r.items():
    print(k, "=", v)

得到的输出如下:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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40
41
42
43
44
45
46
x0 = 0
x1 = 2*x20 - x22 + x23 + 2*x24 + x25 + 3*x26 - x55 + x56 - x57 - 2*x58 + x6 + x60 + 2*x62 - x63 - 2*x64 - 2*x66 - 3*x67 - x68 - x70 + x71 + x72 + 2*x74 - x76 + x77 + 2*x78 + x79 + 2*x8 - x9 - 3
x10 = 1 - x20
x11 = x20 + 2*x24 + 2*x25 + 2*x26 - x57 - x58 - x59 + x6 + x60 + x61 + x62 - x63 - x64 - x65 - 2*x66 - 2*x67 - 2*x68 + x7 + x72 + x73 + x74 + 2*x78 + 2*x79 + x8 - x9 - 3
x12 = 1 - x24
x13 = 1 - x26
x14 = 1 - x25
x15 = x22 + x23 - x24 - x25 - x26 + x57 + x58 + x59 - x6 - x60 - x61 - x62 + x66 + x67 + x68 - x69 - x7 - x70 - x71 + x75 + x76 + x77 - x78 - x79 - x8 + 2
x16 = 1 - x23
x17 = 1 - x22
x18 = 1 - x9
x19 = -x20 - 2*x24 - 2*x25 - 2*x26 + x57 + x58 + x59 - x6 - x60 - x61 - x62 + x63 + x64 + x65 + 2*x66 + 2*x67 + 2*x68 - x7 - x72 - x73 - x74 - 2*x78 - 2*x79 - x8 + x9 + 4
x2 = -2*x20 + x22 - x23 - 2*x24 - x25 - 3*x26 + x55 - x56 + x57 + 2*x58 - x6 - x60 - 2*x62 + x63 + 2*x64 + 2*x66 + 3*x67 + x68 + x70 - x71 - x72 - 2*x74 + x76 - x77 - 2*x78 - x79 - 2*x8 + x9 + 4
x21 = -x22 - x23 + x24 + x25 + x26 - x57 - x58 - x59 + x6 + x60 + x61 + x62 - x66 - x67 - x68 + x69 + x7 + x70 + x71 - x75 - x76 - x77 + x78 + x79 + x8 - 1
x27 = x55 + x56 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64 + x65 + x66 + x67 + x68 + x69 + x70 + x71 + x72 + x73 + x74 + x75 + x76 + x77 + x78 + x79 - 12
x28 = 1 - x56
x29 = 1 - x55
x3 = 1 - x6
x30 = 1 - x60
x31 = 1 - x62
x32 = 1 - x61
x33 = 1 - x57
x34 = 1 - x59
x35 = 1 - x58
x36 = 1 - x72
x37 = 1 - x74
x38 = 1 - x73
x39 = 1 - x78
x4 = 1 - x8
x40 = 0
x41 = 1 - x79
x42 = 1 - x75
x43 = 1 - x77
x44 = 1 - x76
x45 = 1 - x63
x46 = 1 - x65
x47 = 1 - x64
x48 = 1 - x69
x49 = 1 - x71
x5 = 1 - x7
x50 = 1 - x70
x51 = 1 - x66
x52 = 1 - x68
x53 = 1 - x67
x54 = -x55 - x56 - x57 - x58 - x59 - x60 - x61 - x62 - x63 - x64 - x65 - x66 - x67 - x68 - x69 - x70 - x71 - x72 - x73 - x74 - x75 - x76 - x77 - x78 - x79 + 13
x80 = 0

总共81个变量,有46个方程,也就是只有81-46=35个变量是自由的,只要这35个变量的值是确定的,即可计算出全部81个变量的值。

从上面46个方程的右边找到这35个自由变量,分别是:x6, x7, x8, x9, x20, x22, x23, x24, x25, x26, x55, x56, x57, x58, x59, x60, x61, x62, x63, x64, x65, x66, x67, x68, x69, x70, x71, x72, x73, x74, x75, x76, x77, x78, x79


2**35的量级,用C/C++语言完全能够在分钟量级遍历完成。
当35个自由变量确定值后,可以解出全部81个变量,而唯一这46个方程没能体现的约束则是每个变量只取0和1两个值。观察上面的46个方程,只需要对x1、x11、x15、x19、x2、x21、x27、x54做额外检验即可。再进一步,注意到x1+x2==1、x11+x19==1、x15+x21==1、x27+x54==1恒成立,实际上只需要额外检验四个变量。

(在64位Linux下运行,保证long是8个字节)

1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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24
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39
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50
51
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53
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55
56
57
58
59
60
#include <stdio.h>
 
#define BIT(n, i)  (((n) >> (i)) & 1)
#define is_zero_or_one(x)  (((x) == 0) || ((x) == 1))
 
int main(void) {
        long i;
        for (i = 0; i < (1L<<35); i++) {
                long x6 = BIT(i, 0);
                long x7 = BIT(i, 1);
                long x8 = BIT(i, 2);
                long x9 = BIT(i, 3);
                long x20 = BIT(i, 4);
                long x22 = BIT(i, 5);
                long x23 = BIT(i, 6);
                long x24 = BIT(i, 7);
                long x25 = BIT(i, 8);
                long x26 = BIT(i, 9);
                long x55 = BIT(i, 10);
                long x56 = BIT(i, 11);
                long x57 = BIT(i, 12);
                long x58 = BIT(i, 13);
                long x59 = BIT(i, 14);
                long x60 = BIT(i, 15);
                long x61 = BIT(i, 16);
                long x62 = BIT(i, 17);
                long x63 = BIT(i, 18);
                long x64 = BIT(i, 19);
                long x65 = BIT(i, 20);
                long x66 = BIT(i, 21);
                long x67 = BIT(i, 22);
                long x68 = BIT(i, 23);
                long x69 = BIT(i, 24);
                long x70 = BIT(i, 25);
                long x71 = BIT(i, 26);
                long x72 = BIT(i, 27);
                long x73 = BIT(i, 28);
                long x74 = BIT(i, 29);
                long x75 = BIT(i, 30);
                long x76 = BIT(i, 31);
                long x77 = BIT(i, 32);
                long x78 = BIT(i, 33);
                long x79 = BIT(i, 34);
 
                long x1 = 2*x20 - x22 + x23 + 2*x24 + x25 + 3*x26 - x55 + x56 - x57 - 2*x58 + x6 + x60 + 2*x62 - x63 - 2*x64 - 2*x66 - 3*x67 - x68 - x70 + x71 + x72 + 2*x74 - x76 + x77 + 2*x78 + x79 + 2*x8 - x9 - 3;
                long x11 = x20 + 2*x24 + 2*x25 + 2*x26 - x57 - x58 - x59 + x6 + x60 + x61 + x62 - x63 - x64 - x65 - 2*x66 - 2*x67 - 2*x68 + x7 + x72 + x73 + x74 + 2*x78 + 2*x79 + x8 - x9 - 3;
                long x15 = x22 + x23 - x24 - x25 - x26 + x57 + x58 + x59 - x6 - x60 - x61 - x62 + x66 + x67 + x68 - x69 - x7 - x70 - x71 + x75 + x76 + x77 - x78 - x79 - x8 + 2;
                long x27 = x55 + x56 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64 + x65 + x66 + x67 + x68 + x69 + x70 + x71 + x72 + x73 + x74 + x75 + x76 + x77 + x78 + x79 - 12;
 
                if (is_zero_or_one(x1) && is_zero_or_one(x11) && is_zero_or_one(x15) && is_zero_or_one(x27)) {
                        // printf("hit %ld %ld\n", i, 1L<<35);
                        fprintf(stderr, "%ld\n", i);
                }
 
                if ((i & 0xffffffff) == 0) {
                        printf("checkpoint %ld %ld\n", i, 1L<<35);
                }
        }
        return 0;
}

gcc -O3编译,单线程大约19min跑完,stderr的输出(stderr.txt,3.22GB!)即为合法的35个自由变量的取值,共计 294511600 个!(2.9亿,这也是实际满足题目所有约束(除了哈希)的所有解的个数)

最后一步,将这294511600个结果反推为serial,逐一计算md5,检查是否满足预设值。

(下面的python脚本要用pypy3跑,单线程大约十几到二十几分钟(当然,可以拆分输入开多进程加速)。普通的cpython不行,速度太慢)

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import sys
import hashlib
 
def i2abcd(i):
    a, b, c, d = (i // 27) % 3, (i // 9) % 3, (i // 3) % 3, i % 3
    return a, b, c, d
 
 
def BIT(n, i):
    return (n>>i) & 1
 
 
def build_input(n):
    x6 = BIT(n, 0)
    x7 = BIT(n, 1)
    x8 = BIT(n, 2)
    x9 = BIT(n, 3)
    x20 = BIT(n, 4)
    x22 = BIT(n, 5)
    x23 = BIT(n, 6)
    x24 = BIT(n, 7)
    x25 = BIT(n, 8)
    x26 = BIT(n, 9)
    x55 = BIT(n, 10)
    x56 = BIT(n, 11)
    x57 = BIT(n, 12)
    x58 = BIT(n, 13)
    x59 = BIT(n, 14)
    x60 = BIT(n, 15)
    x61 = BIT(n, 16)
    x62 = BIT(n, 17)
    x63 = BIT(n, 18)
    x64 = BIT(n, 19)
    x65 = BIT(n, 20)
    x66 = BIT(n, 21)
    x67 = BIT(n, 22)
    x68 = BIT(n, 23)
    x69 = BIT(n, 24)
    x70 = BIT(n, 25)
    x71 = BIT(n, 26)
    x72 = BIT(n, 27)
    x73 = BIT(n, 28)
    x74 = BIT(n, 29)
    x75 = BIT(n, 30)
    x76 = BIT(n, 31)
    x77 = BIT(n, 32)
    x78 = BIT(n, 33)
    x79 = BIT(n, 34)
 
    x0 = 0
    x1 = 2*x20 - x22 + x23 + 2*x24 + x25 + 3*x26 - x55 + x56 - x57 - 2*x58 + x6 + x60 + 2*x62 - x63 - 2*x64 - 2*x66 - 3*x67 - x68 - x70 + x71 + x72 + 2*x74 - x76 + x77 + 2*x78 + x79 + 2*x8 - x9 - 3
    x10 = 1 - x20
    x11 = x20 + 2*x24 + 2*x25 + 2*x26 - x57 - x58 - x59 + x6 + x60 + x61 + x62 - x63 - x64 - x65 - 2*x66 - 2*x67 - 2*x68 + x7 + x72 + x73 + x74 + 2*x78 + 2*x79 + x8 - x9 - 3
    x12 = 1 - x24
    x13 = 1 - x26
    x14 = 1 - x25
    x15 = x22 + x23 - x24 - x25 - x26 + x57 + x58 + x59 - x6 - x60 - x61 - x62 + x66 + x67 + x68 - x69 - x7 - x70 - x71 + x75 + x76 + x77 - x78 - x79 - x8 + 2
    x16 = 1 - x23
    x17 = 1 - x22
    x18 = 1 - x9
    x19 = -x20 - 2*x24 - 2*x25 - 2*x26 + x57 + x58 + x59 - x6 - x60 - x61 - x62 + x63 + x64 + x65 + 2*x66 + 2*x67 + 2*x68 - x7 - x72 - x73 - x74 - 2*x78 - 2*x79 - x8 + x9 + 4
    x2 = -2*x20 + x22 - x23 - 2*x24 - x25 - 3*x26 + x55 - x56 + x57 + 2*x58 - x6 - x60 - 2*x62 + x63 + 2*x64 + 2*x66 + 3*x67 + x68 + x70 - x71 - x72 - 2*x74 + x76 - x77 - 2*x78 - x79 - 2*x8 + x9 + 4
    x21 = -x22 - x23 + x24 + x25 + x26 - x57 - x58 - x59 + x6 + x60 + x61 + x62 - x66 - x67 - x68 + x69 + x7 + x70 + x71 - x75 - x76 - x77 + x78 + x79 + x8 - 1
    x27 = x55 + x56 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64 + x65 + x66 + x67 + x68 + x69 + x70 + x71 + x72 + x73 + x74 + x75 + x76 + x77 + x78 + x79 - 12
    x28 = 1 - x56
    x29 = 1 - x55
    x3 = 1 - x6
    x30 = 1 - x60
    x31 = 1 - x62
    x32 = 1 - x61
    x33 = 1 - x57
    x34 = 1 - x59
    x35 = 1 - x58
    x36 = 1 - x72
    x37 = 1 - x74
    x38 = 1 - x73
    x39 = 1 - x78
    x4 = 1 - x8
    x40 = 0
    x41 = 1 - x79
    x42 = 1 - x75
    x43 = 1 - x77
    x44 = 1 - x76
    x45 = 1 - x63
    x46 = 1 - x65
    x47 = 1 - x64
    x48 = 1 - x69
    x49 = 1 - x71
    x5 = 1 - x7
    x50 = 1 - x70
    x51 = 1 - x66
    x52 = 1 - x68
    x53 = 1 - x67
    x54 = -x55 - x56 - x57 - x58 - x59 - x60 - x61 - x62 - x63 - x64 - x65 - x66 - x67 - x68 - x69 - x70 - x71 - x72 - x73 - x74 - x75 - x76 - x77 - x78 - x79 + 13
    x80 = 0
 
    x = [x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19, x20, x21, x22, x23, x24, x25, x26, x27, x28, x29, x30, x31, x32, x33, x34, x35, x36, x37, x38, x39, x40, x41, x42, x43, x44, x45, x46, x47, x48, x49, x50, x51, x52, x53, x54, x55, x56, x57, x58, x59, x60, x61, x62, x63, x64, x65, x66, x67, x68, x69, x70, x71, x72, x73, x74, x75, x76, x77, x78, x79, x80]
 
    ans = bytearray(156)
    j = 0
    for i in range(81):
        if x[i]:
            a, b, c, d = i2abcd(i)
            ans[j] = 48+a
            ans[39+j] = 48+b
            ans[39*2+j] = 48+c
            ans[39*3+j] = 48+d
            j += 1
    return ans
             
 
f = open("stderr.txt", "r")
 
# 294511600 lines
 
for i, line in enumerate(f):
    n = int(line)
    sss = build_input(n)
    md5value = hashlib.md5(sss).hexdigest()
    if md5value == "aac82b7ad77ab00dcef90ac079c9490d":
        print("success!", i, n, sss)
        print(sss.decode())
        break
    if i % 1000000 == 0:
        print("checkpoint", i, n, sss)
 
f.close()

最后,在 i = 281453140、n = 31608758280 的时候爆破成功,正确的serial为:

1
000000000000011111111111112222222222222000011111111100001122222220000011222222011100011122200120200112220112202001122101201201201212001212020120121202010201

按照题目程序的校验却无法反推出唯一的serial,只能作为约束减少爆破的范围,使得题目最后变成了哈希爆破的游戏,不得不说是一个巨大的遗憾,完全失去了题目算法原本的优雅。

(虽然爆破时间可以控制在30分钟内不违反规则,但显然规则也明确不鼓励爆破。而且,作为逆向题,如果多解需要依靠哈希校验才能控制住,是不是说明本身程序的逻辑是不完备的呢?)


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