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[原创][6.1儿童节快乐]基于信息熵判断非PE文件是否加密混淆的方法浅析
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2021-6-5 16:57
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信息熵
什么是信息
在计算机科学中,我们通常认为信息是一种数据或指令的集合,泛指我们通过载体传播的内容.
信息熵
熵是一个热力学概念,是形容物质混乱程度的单位,当物质混乱程度越高的时候熵值越高.在上个世纪40年度,香农将熵引入到信息论中,把信息中排除冗余后的平均信息量定义为信息熵.
香农公式
我们假定有一列信息abaaabbababa...,其中字母a出现的概率是p,则字母b出现的概率是(1-p),那么当信息的长度为N的时候,信息中就会存在pN个a,以及(1-p)个b,那么这个信息的排列方式就有N!/(pN)!((1-p)N)!种,对于a的自信息量就是Pa=-p*log2(p),那么整个信息列的熵就是S=-p*log2(p)-(1-p)*log2(1-p),这里用log2做底数是因为只有ab两种情况.
那么现在我们对整个公式进行抽象,可以得到
1 2 | log2(1/pa) + log2(1/pb) + ... + log2(1/pn)= ∑ log2(1/pn) |
如果把2也当作是一个变量的话,我们可以进一步得出
1 2 3 | S=log(1/pa) + log(1/pb) + ... + log(1/pn)= ∑ log(1/pn)= ∑ -p*log(p) |
这就是大名鼎鼎的香农公式了.
信息熵的应用
信息熵目前被广泛应用在各种压缩场景种,对于长度相同的信息,熵值p越大,则表明信息内容越有规律,可压缩的体积就越大;p越小,则信息内容越随机,可压缩的体积就越小.
对于非PE文件,例如恶意脚本,为了逃避杀软检测经常使用加密\压缩等手段,无论如何处理都会增大信息的随机性,那么我们就可以利用信息熵来做对应检测了.
实现
思路
一个文本信息的基本单位是字节,一个字节的范围是0~255,那么我们就可以得到公式
1 | I(n)=(S(a/256))+(S(b/256))....(S(n/256)) |
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | double CEntropy::calculate(){ double entropy = 0; DWORD dwMapSize = g_GlobalInfo.GetSize(); for (int i = 0; i < 256; i++) { double p_x = double(g_GlobalInfo.count(((char)i))) / dwMapSize; if (p_x > 0) entropy += -p_x * (log(p_x)); } return entropy;} |
样本:
1 2 | aGVsbG8gd29yZA==hello word |
我们分别对Base64前后的数据进行计算,可以得到
1 2 | encode_base64_entropy = 3.0351414decode_base64_entropy = 2.1535325 |
信息熵会明显增大,但是这里不是绝对的,因为这个信息熵是标识信息的复杂度的,所以在某些加密方法中,会显著降低信息熵,例如:
1 | Chr(104)+Chr(101)+Chr(108)+Chr(108)+Chr(111)+Chr(9)+Chr(119)+Chr(111)+Chr(114)+Chr(100) |
他的信息熵只有2.3509156,我们就可以根据这个原理做一个期望,一段符合自然语言语法的信息,他的信息熵范围是可预期的,同样长度的信息,如果信息熵低于或者高于,都有可能是一段混淆加密的信息.
扩展
平均巧合指数(Index of Coincidence)
当然如果混淆算法经过特殊处理,是可以计算到一个接近正常的信息熵,那么我们需要更多的维度去判断,这里我们可以使用一个密码学的概念 巧合指数
- 巧合指数（index of coincidence）就是任意拿出两个字母，两个字母相同的概率。
以英文字母为例，从26个字母中随机拿出一个字母的概率是1/26，随机选择两个字母，选择出相同字母对的概率是
- 26x(1/26)x(1/26)=0.0385.
而在自然语言中,英文的巧合指数是一个数学期望的,大概等于
- （13/100)x(13/100)+(8/100)x(8/100)+(3/100)x (3/100)...=0.0667
抽象后我们可以通过这样一个公式来计算
其中fi标识某字母在该段文字中出现的次数
而我们常用的脚本语言也是接近自然语言语法,所以他的巧合指数也是可以获得一个期望的,我之前简单计算过,大概是在0.046~0.047之间
贴代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | double CLanguageIC::calculate(){ DWORD64 _char_count = 0; DWORD64 _total_char_count = 0; for (int i = 0; i < 256; i++) { DWORD64 charcount = g_GlobalInfo.count(((char)i)); _char_count += charcount * (charcount - 1); _total_char_count += charcount; } double ic = 0; if (_total_char_count - 1 != 0) ic = double(_char_count) / (_total_char_count * (_total_char_count - 1)); calculate_char_count(); return ic;} |
样本我们依然选择上面的:
1 2 3 | hello wordaGVsbG8gd29yZA==Chr(104)+Chr(101)+Chr(108)+Chr(108)+Chr(111)+Chr(9)+Chr(119)+Chr(111)+Chr(114)+Chr(100) |
之后我们分别计算他们的巧合指数
1 2 3 | a1 = 0.0761905a2 = 0.0380952a2 = 0.0967511 |
由于样本长度不足所以不会有太明显的区别,我另外对一个线上样本做了计算
巧合指数分别为0.1249589和0.0310315,明显上面的会远远高于我们的期望.
互信息
这一步我写的比较简单,直接计算的H(Y|X),其实是可以从条件熵和联合熵分别去计算,废话不说上代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | double CEntropyMI::calculate(){ double entropy = 0; DWORD dwMapSize = g_GlobalInfo.GetSize(); for (int i = 0; i < 256; i++) { double p_x = double(g_GlobalInfo.count(((char)i))) / dwMapSize; double p_y = (double)1 / 256; double p_x_y = p_x * p_y; if (p_x > 0) entropy += -(p_x * p_x_y) * (log(((p_x * p_x_y) / p_y))); } return entropy;} |
总结
突然翻到很早以前写的一段测试程序,很早之前是打算用来判断一段信息是中文还是英文,是不是符合自然语言的,逐步完善知识后发现,其实可以恶意脚本识别的一个子集,本来打算儿童节当天发出来,一直拖到现在,就当抛砖引玉了,谢谢观看.
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看过一些论文 用信息熵来判断程序有没有加壳
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