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[原创]RSA数字签名？原来这么好理解！
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2020-11-25 22:46
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前言
数字签名就是附加在数据单元上的一些数据。而这些数据可以用来确认数据单元的来源（即确认是谁发给你的数据），并且可保护数据单元的完整性（即确保不被其他人对所传数据进行伪造，篡改）。
数字签名算法是依靠公钥加密技术实现的。在公钥体制内，每一个使用者都拥有一对儿公钥和私钥。公钥可以公开发布，而私钥是保存在自己手里。数字签名算法就是依靠用私钥签名，公钥验证签名的方式来保证信息传输的完整性、发送者的身份认证、防止交易中的抵赖行为发生。
本文将通过讲解RSA数字签名的实现方式，向各位读者说明数字签名在现实生活中的重要性。
RSA数字签名详解
一个引人深思的小故事
某天，Bob和Alice在网络上发生了以下对话。
Bob: Alice，在吗？我是Bob，我现在有急事，快借我5W，打到XXX账户里
Alice：好的，你稍等，我马上给你转过去，记得还我。
Bob：当然，没问题，我过几天会还你的。
过几天后......
Alice：Bob，还记得几天前你问我借5W吗？我想，你该还钱了。
Bob：我没问你借过啊，那是黑客干的事。
我们假设上述对话信息均是通过公钥加密的。那么在这里我们引出了一个很重要的问题，那就是发送信息方Bob在事后可以否认自己曾经发送过的报文。为什么他能够否认自己的行为，把锅甩给黑客呢，这就要引人另一个概念：中间人攻击。
根据上图所示，公钥密码体制无法抵御中间人攻击，尽管没有出现中间人攻击，Bob想通过使用这套说辞来抵赖，是存在现实的合理性的。
RSA数字签名原理
上图的步骤我们可以用文字做如下表述：
1 2 3 4 5 6 7 | 1. 使用单向散列函数生成Message的消息摘要Digest1 2. 将Digest使用发送者的私钥d签名得到Signature 3. 将Message和Signature合并发送给接收者 4. 接收者收到报文后将Message和Signature分离 5. 使用单向散列函数生成Message的消息摘要Digest2 6. Signature用公钥解密得到Digest1 7. Digest1与Digest2进行比较，若一致，则合法。若不一致，则非法 |
RSA签名
signature = h(m)<sup>d</sup> mod n
h是单项散列函数, m是message
RSA验证签名
h(m) == (signature)<sup>e</sup> mod n
2018 Backdoor Awesome mix1
接下来我们来做一道包含RSA数字签名知识点的CTF题来巩固自己刚才所学的知识
server.py如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 | #!/usr/bin/python3from Crypto.PublicKey import RSAfrom Crypto.Signature import PKCS1_v1_5 as RSAsignfrom Crypto.Hash import SHA#from Util import PKCS1_pad as pad#from SECRET import flagimport sysimport binasciidef pad(data): asn1 = b'3021300906052b0e03021a05000414' ans = asn1 + data.encode('ascii') n = len(ans) return int((b'0001'+b"ff"*(1024//8-n//2-3)+b'00'+ans),16)flag = b"CTF{cryp70_5ur3_15_w13rd}"def verify(s,m,n,e): if pow(s,e,n) == pad(m): return True else: return Falsekey = RSA.generate(1024)message = b"super important information for admin only"h = SHA.new(message)signer = RSAsign.new(key)signature = signer.sign(h)#print(signature)s = int(binascii.hexlify(signature),16)print ("Welcome to admin's music portal.")print("To verify that you are the owner of this service")print("send the public key which will verify the following signature :")print ("Message:", message)print ("Signature:", signature)sys.stdout.flush()n = eval(input("Enter n:"))e = eval(input("Enter e:"))sys.stdout.flush()try: input_key = RSA.construct((n,e))except ValueError: print('Value Error')#print(h.hexdigest())if verify(s,h.hexdigest(),n,e): print (flag)else: print (b"Music is only for admin's eyes.")sys.stdout.flush() |
例题分析
这道题我们需要输入n和e使得pow(s,e,n) == pad(m)相等才能获取flag。服务端向我们提供了Message，Signature和Pad函数的实现方式，为了更好的理清思路，我将通过一张示意图来说明。
例题破解思路
我们的突破口其实就是在verify函数那里。其中p(m)已知，signature已知，只要寻找满足式子：(signature)<sup>e</sup> mod n = pad(m) 成立的e和n即可。我们令e=1，那么式子将变成(signature) mod n = pad(m)，我们表示为余数形式可得：signature = kn + pad(m) =>signature - pad(m) = kn。我们令k=1，则n = signature - pad(m)。如此，我们就找到了满足上式成立的e,n值。
exp
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | from pwn import *from Crypto.Hash import SHAimport binasciicontext.log_level = 'debug'p = process('../home/awesome_mix1.py')info = p.recv()info_l = info.decode("ascii").split("\n")message = info_l[3][9:]signature = eval(info_l[4][11:])def pad(data): asn1 = b'3021300906052b0e03021a05000414' ans = asn1 + data.encode('ascii') n = len(ans) return int((b'0001'+b"ff"*(1024//8-n//2-3)+b'00'+ans),16)h = SHA.new(message.encode("ascii"))m = h.hexdigest()s = int(binascii.hexlify(signature),16)e = 1n = s - pad(m)p.sendline(str(n).encode("ascii"))p.sendline(b'1')print(p.recvall())p.close() |
参考资料
https://blog.csdn.net/HD243608836/article/details/107823405
https://developer.aliyun.com/article/522293
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写得容易懂，很适合入门者
 建议：把私钥运算，不要叫‘加密’，而是改为‘签名’；把公钥运算，不要叫‘解密’，而是改成‘验签’ 尽管在RSA中 ‘加密’与‘验签’同样使用公钥，‘解密’与‘签名’同样使用私钥，但其实他们在工业协议中的padding和密钥管理方式上有很大区别。 而且除了RSA以外，DSA和ECC都会把‘加密’与‘验签’严格区分开，把‘解密’与‘签名’严格区分开。所以为了不至带偏初学者，最好把它们都区分开。 |
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学习了!
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感谢提出的建议！以后我会将自己的语言描述的更精确一点 |
