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[原创]#30天写作挑战#反汇编代码还原之特殊除法还原
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发表于: 2020-9-20 13:40
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反汇编技术之熟悉IDA工具
反汇编逆向技术之寻找Main入口点
反汇编代码还原之优化方式
反汇编代码还原之加减乘
反汇编代码还原之除法为2的幂
反汇编代码还原之除法为非2的幂
在下面会有大量的数学知识来进行讲解. 当然如果你奔着如何还原.直接按照定式还原就行.不用纠结如何计算出来的
但是你了解数学知识.从数学角度来看待优化.那么会可以了解其真正原理 本人数学也不好.但还是查阅很多资料.把基础数学
罗列出来.一来是便与复习.二来是能看到基本的数学公式即可.
方程: 有一个未知数.我们来解这个未知数那么叫做解方程
例如:
解方程我们可以代入一个数进行去解.也可以直接做平衡解.
意思就是 如果 等式的左边+ 那么我们就利用减法.两边都减去这个值. 如果是x 那么做相反运算也就是/ 反之亦然
解:
简化表达式分为 移除括号 交换结合定律 合并同类项 等
移除括号. 看公式:
关于去括号的另一个特性
两种方式都是可以得出结果的.一般第一种就是加这个数的和.第二种就是拆分为乘数来.计算之后在相机啊.
第二种用途用于不好算的数来用的
例如:
交叉相乘用于分数.可以帮助我们进行简化
解决的是把一个分数变为表达式
原理就是分子与分母相乘
可以看到分子变了.而分母都变成了(12×3) 所以都是除同一个数
所以可以去掉了.变成 8 × 3 = 12 × 2
公式记为
如果看官方简介会看到一大堆名词解释.那么这里说一下自我的理解吧.
同类项 就是这一类属于一项.优先把他们组合起来.
例如:
在这里 有xy就是同类项.所以可以优先组合起来.
组合的时候我们可以再根据加法减法符号来组合同符合类别的
分数加法
分数的加法是有一条简单的规矩的.就是去分母.
如何去分母之前也有说.就是让分母一致.然后直接计算分子
我们可以看一下上面的倒数相乘去分母.就是一个很好的例子
公式为如上,也就是交叉相乘的结果
分数减法同加法一样.之不管变成相减了
分数乘法
分数乘法简化还是按照上乘上下乘下原则
分数除法要转变为分数乘法.具体原则就是 *分数的倒数来进行相乘
其余按照分数乘法来做
高级代码:
一个是无符号/-6 一个是/正数7
看下汇编
我们去掉流水线优化后的核心反汇编如下
观看代码定式.我们发现了一个特点. 核心汇编代码都是 乘 减 移 加 移的指令
如果你想要还原.记住代码定式
利用除法转变为乘法的特性.我们首先统计 n值 然后使用2的幂加上n值. 一般是2^(32 + n)
注意这里是幂值想加
如下
然后统计M值
这里的代码还原的公式为
比如我们要还原/7 我们可以代入公式
设M = 24924925h 10进制 = 613566757
设n值 = 3 进行幂想加后得出 2^35
代入公式之后计算的结果向上取整
得出结果为7 这个就是我们求的被除数. 所以这一整段代码我们可以还原为
如果是负数一样代入公式.比如这里是/-6
M = 7
n = 1F + 1 = 32
代入公式得
很明显这是一个很大的数.这个数放到计算器中可以看到是一个负数
我们看16进制就可以看出这个是个负数,我们对其取反.然后转变为DWORD即可.
还记得我们上一讲的除法转变为乘法的例子吧
简单例子如下
那么这里其实本质还是用这个除法转变为乘法的公式.只不过有些许不同
不同点在于C计算位置. 也就是计算M数的时候. 如果n的取值大于32. 那么其结果会超过 4个字节整数的表达范围 所以要进行调整.
调整为我减去2^32次方 然后最后的时候再加上
比如下
那么我们的除法就会随之改变.剩下的就是求出M怎么得出的
在这里我们看下汇编表达形式.并且列出与之对应表达式 但是我们先看一下乘法的特性
x86乘法特性
在x86下.乘法的乘积放在edx.eax中.但是这不是绝对.看如下
举例
与之同理
4字节计算被乘数是4个字节
x64下的乘法特性
64 位模式下，MUL 指令可以使用 64 位操作数。一个 64 位寄存器或内存操作数与 RAX 相乘，产生的 128 位乘积存放到 RDX:RAX 寄存器中。下例中，RAX 乘以 2，就是将 RAX 中的每一位都左移一位。RAX 的最高位溢出到 RDX 寄存器，使得 RDX 的值为 0000 0000 0000 0001h：
了解了乘法原理我们来看等式.根据我们的汇编产生的等式
最终我们以图示的方式来列出公式
然后我们化简
首先是第一段化简 也可以称作是简化 如果不明白看下上面的数学知识补充
最后得出的公式 我们直接求解即可.
2^35 / (2^32 + M) 就得出了最终结果
比如我们的 /7 我们代入公式
汇编对应代码
提取出核心汇编
观看上面代码.发现跟我们除法转化为乘法的代码定式很像 唯一不同的就是在使用 imul 指令之后.后面不是移位而是紧接着是一个add指令
其实这里的代码跟我们的特殊汇编第一种很相似. 这里的M数也很大. 原因是除法转换为乘法的时候做了调整.加了2^32次方
这个定式等价于除法转化为乘法的定式
直接使用这个定式进行还原即可.
除法转化为乘法的代码定式为
解方程得
编译器再计算M数的时候(2^n/b)是以无符号数来进行计算的.而代入除法转变为乘法的代码中.是以有符号进行处理的.有符号的最高位是代表符号位
而无符号的最高位是数据位.所以如果你以无符号来进行计算.那么结果就会出错. 所以我们计算机中.如果(2^n/b)计算出的M数大于0x80000000
最高位为1也就是负数的表现形式.那么实际参与除法转变为乘法的过程是以补码来计算的. 结果是以
来进行计算的. 所以我们的除法转变为乘法的公式又变了.
变成了
这里的括号是求补码的意思 计算机中 2^n / b - 2^32次方是可以计算出来的
所以根据我们的代码定式列出方程式
在加法这里.直接使用edx想加. 而EXE是M与被除数计算出来的.是乘积的高位.所以这里的edx等价于是
我们直接列出公式
直接进行代码公式优化即可.
这个公式等价于除法转变为乘法的公式 所以直接使用公式还原即可.
当除数为负数且无调整的时候会出现这样的问题新的除法调整
核心汇编
遇到上述指令.直接使用代码定式还原
这里我们已知M 跟n值 直接代入公式即可.
结果向上取整.但是我们结果要判别为负.
首先我们先看一下除法转变为乘法的公式
如果我们b为正数的时候.那么公式就是使用上面的公式. 如果为负数那么除法公式就变化了.变成了负数的方式求结果了
如下:
求 -C
那么最终如果我们要求b(除数) 就是 2^n /(2^32 - M) 即可.
减调整对于我们特殊的定式汇编我们算的是加调整. M值是小于0x80000000 而且有add调整.说明是一个正数
如果小于还是进行减调整.那么 我们要还原的除数还是为负数
看下高级代码
核心反汇编
如果想要计算出上方的定式.那么我们还是使用
进行还原即可.
代入公式得
结果向上取整.得出7 但是是负数所以得出是-7
跟我们除数为 +7的代码公式相似.(2.2小结,M大于0x8000000) 只不过除数变成负数了.所以要对M数进行取负计算.
公式如下:
上面的公式是有符号为正数的公式.此时我们对我们的M取负数即可.
设C为如下公式
最终求解即可.
使用
进行还原即可.
M小于0x80000000
如果M大于0x8... 且有加调整 那么除数为正数 使用 b = 2^n / b 还原即可
如果M大于0x8 且没有调整 那么除数为负数 使用 b = 2^n /(2^32 - M) 还原即可.
M大于0x80000000
如果有减调整.那么除数为负数. 使用 b = 2^n/(2^32-M) 即可.
如果加调整,且满足 乘 减 移 加 移 使用 b = 2^n/(2^32+M) 即可.
除法的优化与还原资料. 参考自恩师 钱林松 出版的 <<C++反汇编与逆向分析技术揭秘>> 在此前提上加了自己的一些理解.以及定式还原的方式.
最后感谢一下 编程技术版主KevinsBobo 本书的公式资料在我写的时候有些许不理解.最后请教编程技术版主.然后熬夜做公式做还原得出的.
还是那句话 高手复习. 新手学习
- 代码还原反汇编之特殊除法还原
- 系列文章
- 一丶了解数学知识
- 1.1 简介
- 1.2 数学知识
- 1.2.1 数学知识之代数与解方程
- 1.2.2 简化表达式去括号
- 1.2.3 简化表达式之交叉相乘
- 1.2.4 简化表达式之合并同类项
- 1.2.5 简化表达式之分数的加法简化
- 1.2.7 简化表达式之分数乘法
- 1.2.8分数除法
- 二丶除法特殊汇编
- 2.1 特殊定式汇编
- 2.1.1高级代码与汇编对应
- 2.1.2 核心代码反汇编还原
- 2.1.3 特殊汇编的除法原理
- 2.1.4 x86乘法特性与x64乘法特性
- 2.1.5 汇编等式还原
- 2.2 特殊汇编M大于0x80000000的加调整
- 2.2.1 高级代码与反汇编
- 2.2.2 代码定式还原
- 2.2.3代码优化原理
- 2.3 特殊汇编大于0x80000000无调整
- 2.3.1 高级代码与反汇编
- 2.3.2 代码定式还原
- 2.3.3 除法原理还原
- 2.4 M小于0x80000000 的减调整
- 2.4.1高级代码与反汇编
- 2.4.2 代码公式还原
- 2.4.3 除法优化原理
- 三丶总结
x + 3 = 6
4x + 5 = 17
x + 3 = 6
4x + 5 = 17
x + 3 = 6
x +3-3= 6 - 3
x = 3
4x + 5 = 17
4x + 5 - 5 = 17 - 5
4x = 12
4x / 4 = 12 / 4
x = 3
x + 3 = 6
x +3-3= 6 - 3
x = 3
4x + 5 = 17
4x + 5 - 5 = 17 - 5
4x = 12
4x / 4 = 12 / 4
x = 3
3(5 + 2) 展开的时候计算括号的值变成 3*5 + 3*2 = 15 + 6
a(b + c) = ab + ac
3(x + 6) = 3x + 3*6
负数乘法去括号遵循 负正得负 负负得正的规律-3(a + -6) = -3a + -3*-6 = -3a + 18
-3(a + 6) = -3a + -3*6 = -3a + -18
3(5 + 2) 展开的时候计算括号的值变成 3*5 + 3*2 = 15 + 6
a(b + c) = ab + ac
3(x + 6) = 3x + 3*6
负数乘法去括号遵循 负正得负 负负得正的规律-3(a + -6) = -3a + -3*-6 = -3a + 18
-3(a + 6) = -3a + -3*6 = -3a + -18
3 * (2 + 4) = 3 * 6
3 *(2 + 4) = 3*2 + 3*4
3 * (2 + 4) = 3 * 6
3 *(2 + 4) = 3*2 + 3*4
2 * 204 直接算算不出可以简化为
2* 200 + 2*4 = 408
2 * 204 直接算算不出可以简化为
2* 200 + 2*4 = 408
(-xy + 5xy) + (-2xy - 4xy)+(3 - 7) == -2xy - 4
也可以变成(-xy + 5xy) + (-2xy - 4xy)+(3 - 7) == -2xy - 4
也可以变成#### 1.2.6 简化表达式之分数的减法简化#### 1.2.6 简化表达式之分数的减法简化int main(int argc, char* argv[])
{ /*
除法
*/
unsigned int NumberOne = 0;
unsigned int NumberTwo = 0;
scanf("%u",&NumberOne);
scanf("%u",&NumberTwo);
unsigned int Count1 = NumberOne / -6;
unsigned int Count2 = NumberTwo / 7;
printf("%d%d",Count2,Count1);
system("pause");
return 0;
}int main(int argc, char* argv[])
{ /*
除法
*/
unsigned int NumberOne = 0;
unsigned int NumberTwo = 0;
scanf("%u",&NumberOne);
scanf("%u",&NumberTwo);
unsigned int Count1 = NumberOne / -6;
unsigned int Count2 = NumberTwo / 7;
printf("%d%d",Count2,Count1);
system("pause");
return 0;
}.text:00401000
.text:00401000
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
.text:00401000 _main proc near ; CODE XREF: start+AF↓p
.text:00401000
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.text:00401000 argc = dword ptr 4
.text:00401000 argv = dword ptr 8
.text:00401000 envp = dword ptr 0Ch
.text:00401000
.text:00401000 sub esp, 8
.text:00401003 xor eax, eax
.text:00401005 mov [esp+8+var_8], eax
.text:00401009 mov [esp+8+var_4], eax
.text:0040100D lea eax, [esp+8+var_8]
.text:00401011 push eax
.text:00401012 push offset aU ; "%u"
.text:00401017 call _scanf
.text:0040101C lea ecx, [esp+10h+var_4]
.text:00401020 push ecx
.text:00401021 push offset aU ; "%u"
.text:00401026 call _scanf
.text:0040102B mov ecx, [esp+18h+var_8]
.text:0040102F mov eax, 7
.text:00401034 mul ecx
.text:00401036 sub ecx, edx
.text:00401038 mov eax, 24924925h
.text:0040103D shr ecx, 1
.text:0040103F add ecx, edx
.text:00401041 shr ecx, 1Fh
.text:00401044 push ecx
.text:00401045 mov ecx, [esp+1Ch+var_4]
.text:00401049 mul ecx
.text:0040104B sub ecx, edx
.text:0040104D shr ecx, 1
.text:0040104F add ecx, edx
.text:00401051 shr ecx, 2
.text:00401054 push ecx
.text:00401055 push offset aDD ; "%d%d"
.text:0040105A call _printf
.text:0040105F push offset aPause ; "pause"
.text:00401064 call _system
.text:00401069 xor eax, eax
.text:0040106B add esp, 28h
.text:0040106E retn
.text:0040
.text:00401000
.text:00401000
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)
.text:00401000 _main proc near ; CODE XREF: start+AF↓p
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核心位置 /-6
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核心位置/7
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.text:0040104F add ecx, edx
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.text:00401054 push ecx
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.text:00401049 mul ecx
.text:0040104B sub ecx, edx
.text:0040104D shr ecx, n
.text:0040104F add ecx, edx
.text:00401051 shr ecx, n
.text:00401054 push ecx
.text:00401038 mov eax, M
.text:00401045 mov ecx, 被除数
.text:00401049 mul ecx
.text:0040104B sub ecx, edx
.text:0040104D shr ecx, n
.text:0040104F add ecx, edx
.text:00401051 shr ecx, n
.text:00401054 push ecx
[招生]科锐逆向工程师培训(2024年11月15日实地，远程教学同时开班, 第51期)
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谢谢 
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除法系列完结撒花
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谢谢大佬给鸡腿吃 
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谢谢提醒,文章写得多.写的比较急.有点差错.已经修改. 
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你这样写的有些牵强 直接copy书的公式没推 就得出公式。
补充一下 这个公式的
设q=商 ecx=被除数 s=除数 更具汇编代码写等式计算就是 q=（ecx*（2^32+M））/2^35 又有 ecx/q(向下取整)=s 2^35 *q=（ecx*（2^32+M）） 等式对换 2^35/2^32+M=ecx/q 替换结果 s（除数）=2^35/(2^32+M) |
