KCTF2020春季赛题目  设计思路

作者：readyu

说明：密码学题目， VC++ 编译的Win32程序。

#1 序列号（flag）

这个程序默认只有一个SN，用户名内置为username。输入正确的SN提示good work，错误的SN提示bad code。
本题唯一序列号（SN）为一整行字符串：
flag{username-27D9A3DACA0B408853CBB1D79393864648F4DEA917066285C182C8B717A6822D9B67A541F173F75DB88-12C1975E404FA3E9356E6492BC2934E889F63FE98B623B83770CCFE519EFD5A9F5D0C1DB43A0F61D2BF}

就题目本身而言，本题是一个把椭圆曲线上和RSA结合来的公钥签名算法，简称KMOV。
格式为 ：flag{name-X-Y}
X，Y 都是大写字母的hex digit number，非0开头，每个name对应有1个key。
X-Y 是(name，hash) 的KMOV签名（公钥是小指数0x101，也就是257）。
这里用到的hash是 hmac_sha256(key,name)， key是modulus N，在题目中，是椭圆曲线的模：一个10进制字符串。

彩蛋（额外赠送的）进入方式：
(a) SN验证通过，再点击2下，可进入解锁模式，可针对不同的用户名验证SN。
(b) SN框内输入11个字符，点击check： ////debugme

#2 算法模型与解题分析

2.1  KMOV算法：在模N的椭圆曲线上实现RSA
本题实现了一个模N椭圆曲线上的RSA签名算法，算法名称是KMOV，（可以类比2019 Q3 模N的lucas序列上的RSA）。
算法的原始提出者是4个人，名字缩写是KMOV，论文简称为KMOV91：
《New Public-Key Schemes Based on Elliptic Curves over the Ring Zn》

Kenji Koyama  , Ueli M. Maurer ,  Tatsuaki Okamoto ,  Scott A. Vanstone

说明：本题只用到这篇文章前5页的内容（6-13页不涉及到）。

这个算法模型，和传统的RSA可以对应，N是模，e是公钥，d是私钥，消息与签名编译为椭圆曲线的坐标x，y：

签名：
R(x,y) = d * G(x,y)  mod N
验证：

G(x,y) = e * R(x,y)  mod N

其中：N = p * q,  p, q是两个素数， 且  p, q = 2 mod 3 。 用到椭圆曲线的一个定理，如下的特殊椭圆曲线,a = 0：
y^2 = x^3 + ax + b  mod n
特殊地a = 0：
y^2 = x^3 + b  mod n

它的周期是，欧拉phi函数： phi = (p+1)*(q+1) ， 这个phi的含义类似RSA里面的(p-1)*(q-1)。

d是私钥（大指数）， e是公钥（小指数，可以取一个小素数，与phi互素的，比如257, 63357），

对应地，有 e*d = 1 mod phi

所以就可以把RSA的原理应用到模n的椭圆曲线上（n是一个rsa number，注意不是模p，或者模q）。

2.2  题目验证流程

step 1: 

从flag{username-X-Y} 里提取username， X， Y

题目用到：modulus=

"1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139"

如下处理： msg = "KXCTF2020.readyu.Catch.Rabbit:username"
然后取key=modulus 字符串，计算：
hash = hmac_sha256(key, msg)
我们有：
h = hmac_sha256(key, msg)=77C13E81BEACB06B6D544BDFCA684BB07F6939D887CEC1AFCE2CA10E099A1C58
h是32字节长度，然后在h前面固定地加上一个字节0x21（10进制为33）.

hash = 2177C13E81BEACB06B6D544BDFCA684BB07F6939D887CEC1AFCE2CA10E099A1C58

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