二、相邻两平方剩余的乘法
    设a^2≡b(mod  n)，(a+1)^2≡c(mod  n)，a+b≡d(mod  n)，其中d=j(j+1)，d^2≡f(mod  n)，相邻两平方剩余相乘得:
    (a(a+1))^2≡bc(mod  n)        =>
    (a+b)^2≡bc(mod  n)
    而c≡2a+1+b(mod  n)    代入得:
    (a+b)^2≡b(2a+1+b)(mod  n)      =>
    (a+b)^2≡2ab+b+b^2  (mod  n)
    又∵d=a+b  =>a=d-b      且d^2≡f(mod  n)，代入上式得:
    2ab+b+b^2≡f(mod  n)      =>
    b^2-(2d+1)b+f≡0(mod  n)    =>
    b^2-(2j(j+1)+1)b+f≡0(mod  n)    ①
    对于上式，一定有一个已知解，即s^2≡s^2(mod  n)，s≤√n，但根据上面一元二次方程在平方剩余中如何求另外一个解，目前不清楚，以下举例说明:
      n=299:
      72^2≡101(mod  299)
      72=8*9  其中一个解为:
      8^2≡64(mod  299)，代入①得
      b^2-145b+101≡0  (mod  299)
      当b=64时，上式成立，但另一解d=12也成立，但无法求出。

    三、连续两整数之和与之积的性质
      1、相邻两整数之和与n因子的关系
        先看例，再说明。
        例1、n=299=13*23
          6+7=13              11+12=23
          19+20=39      32+33=65
          …
          上述相邻两整数之和皆与299有因子关系，这样的原因是什么?下面来说明:
          设n为奇数(这里只证明n=4k-1，4k+1也是相同情况，不再证明)，n=4k-1，a∈[1，(n-1)/2]，a^2≡b(mod  n)，如果gcd(a，n)>1，则其对称数及其对称数减1之和与n也必有因子。
      证明:    a^2≡b(mod  n)
              其对称数为:  2k-a
              其对称数减1为:  2k-a-1
              相邻两数之和为:2k-a