费马的遗憾
      密码学的基础是数学：数论、有限域、概率论等等方向构建而成。我想各位网友不能总把目光放在各种密码学算法上去，应该注重基础问题，比如谈谈中国剩余定理等，版主发的早期发的一些主题就不错。

      于是抛砖引玉，半抄半写了篇数学史上的一个小故事，看了标题就知道，讲的是费马。费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。
      
      费马的遗憾是关于他对素数的一个假设，在1640年他给梅森的一封信中曾断言：形如Fn=2^(2^n)+1的数全是素数，的确当n=0，1，2，3，4时：
F1=2^(2^1)+1=5 
F2=2^(2^2)+1=17 
F3=2^(2^3)+1=257 
F4=2^(2^4)+1=65537
满足他的理论。当n=5时，F5=2^(2^5)+1=4294967297，这个数太大了，当时可没有计算机，费马便没有做证明，草率的认定为它是质数。1732年（费马死后67年），欧拉很巧妙很巧妙的算出F5=641*6700417，不是素数。于是费马的假设被证明为错误。

     假设错误也无可厚非，没有了假设数学世界将缺少很多目标，费马的这个假设也引起了数学家的不停的研究，产生了很多重要理论。因此说费马的遗憾暂时还不成立。

     费马在数论上的研究还有一个非常重要的贡献：费马小定理，当p为素数时，对任意的a有a^p ≡ a (mod p) 即a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。通过此定理可以比较轻松的证明F5是一个合数！费马的遗憾就在此了，自己创造的理论能证明自己的猜想是错误的，而他却没有做到。
  
      随着电子计算机的发展，计算机成为数学家研究费马数的有力工具，但是迄今为止，费马素数除了被费马本人所证实的那五个外竟然没有再发现一个！因此人们开始猜想：在所有的费马数中，除了前五个是素数外，其他的都是合数。如果这一结论被证实，那么对于费马的草率猜想来说，恐怕不会有更为糟糕的结局了。

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