雷劈数的来历
有位外国数学家叫卡普利加，在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，电闪雷鸣过后，他看到路边一块里程碑，被雷电劈成两半，一半上刻著30，另一半刻著25。这时，卡普利加的脑际中忽然发现了一个绝妙的数学关系——

把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数位。除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？
熟悉速算的人很快就找到了另一个数：2025 按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。
现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的7777，不难验算：6048+1729=7777
(腾讯QQ60481729为了避讳被注销了）
前苏联的一个小朋友卡嘉也发现了一个新的“雷劈数”，它是9801。98+1=99，从以上提到的4个“雷劈数”，我们不难发现同一情况：偶数+奇数=奇数，奇数的平方=奇数。3025，2025，9801和60481729都是奇数。那麽，有没有偶数雷劈数存在呢？
答案是肯定的。7年以前，泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数“雷劈数”：100，因为10+0=10，，经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能它是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数：81，因为，8+1=9，可以推测：在数学王国裏，数值最小的雷劈数只有1个，数值较大的雷劈数会有无数个存在，其中的奥秘还有待人们去不断探索。

雷 劈 数 及 其 规 律
据说数学家卡普利加发现了一种具有特殊性质的数，被叫作“卡普利加数”或“ 雷劈数。它们是这样的数：如果在某一个位置上把它截成两个整数，这两个数的和的平方仍然等于这个数。设截断的位置在右起第n和第n＋1位之间，截成的两个数为a与b，即 该雷劈数等于……………… (1)
第一个雷劈数是卡普利加在暴风雨中看到的、被雷电劈成两半的里程碑上的数字3025 ，它被截成30，25两个数，其和30＋25＝55的。这就是"雷劈数"的来历。

此后就有人热衷于寻找新的雷劈数。据说前苏联的一位小朋友找到一个劈成98和 01的雷劈数：9801。在已知的一些雷劈数中，它们被劈成的两数之和都是 9或11的倍数，或者其和减 1是 9的倍数，人们就是按这些经验去寻找新雷劈数。中国小学生刘益找到了最小的奇数雷劈数81与偶数雷劈数100。

雷劈数在自然数中的分布十分稀少，它们在大数中密度更小。因为它们的密度是按指数规律减少的。设＜N 的雷劈数个数为 n 个，则有 log（n）/log（N）<0.175，见下表：

log(N) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

n 1 2 5 7 9 11 18 21 26 32 57 59 65

log(n)/log(N) .000 .100 .175 .169 .159 .149 .157 .147 .141 .137 .146 .136 .129

这个雷劈数密度规律是由14位自然数内的全部雷劈数表实际统计而得，而长度在14位 以内全部共66个的雷劈数表是我们用计算机找出来的。从这张已知的雷劈数表可见，雷劈 数可以是奇数，也可以是偶数，但总是成对出现的，即对于一个相同的 b值，总有两个a1 、a2组成成对的雷劈数 a1＊10＾n＋b 和 a2＊10＾n＋b 。因为这个缘故，这张表中的雷 劈数没有完全按大小次序来排列。注意：对于任意的 n，2n位的数10^n＊（10^n－2）＋1 和 2n+1位的数10^2n 可叫作平凡雷劈数，但不成为一对，而是分别与 1和 0成对，即 b=1 时有 a1＝1 ，a2＝ 10^n－2构成一对；对于 b=0，有a1＝0，a2＝10^n 构成一对。

由于雷劈数太稀少，又象素数那样没有确定的分布规律，要用人工发现一个雷劈数是 很困难的，特别是大的雷劈数，即使用计算机去逐个去查找，也要很多时间。因为一个 n 位数可以在 n-1个不同的位置劈开，所以要试验n次才能确定它是不是雷劈数。这样，要找 出所有长 n 位的雷劈数，就要试验（n－1）*（10^（n＋1）－10^n）＝（n- 1）＊9＊10^n ＝1.289＊10^16次，若用速度为 80兆的 486微机来计算，每秒可试验 30000次左右，也要 13614年。所以必须分析雷劈数的性质，从中找出并利用其规律。

由式(1)可知，当 b 已知时，该雷劈数的 a 值可以从下列方程式解出来：

a^2 ＋ （2b－10^n)＊a + （b^2－ b） ＝ 0 …………………………… (2)

这是关于变数 a 的 2次方程式，它有两个根 a1、a2，这就是为什麼雷劈数总是成对 的缘故。但要使(2)的根a1、a2是有效的自然数，必须使其判别式等于平方数：

（2b－10^n）^2－4＊1＊（b^2－b）＝ 10^（2n）－4b＊（10^n－1）＝ c^2 …… (3)

由此式解出 b：

b ＝ （10^n－c）＊（10^n＋c）/ 4 /（10^n－1） ………………………… (4)

只要找出一个能使 (4)式的 b是整数的整数 c，并求出(3)式的两个根a1，a2

-（2b－10^n）±c 10^n ± c

a1，a2 ＝ ———————— ＝ —————— － b ………………………… (5)

2 2

即找到了一对雷劈数a1＊10^n＋b，a2＊10^n＋b。现在代替从 1检查到 10^14找到全部 雷劈数，只要从 1检查到10^7，找使 □式的 b是整数的 c 值，微机只要38分钟就完成了。

由□式我们可得每对雷劈数的和之积：（a1＋b）＊（a2＋b）＝（10^2n－ c^2） / 4

再把□式的 c^2 = 10^2n－4＊b＊（10^n－1）代入可得：

（a1＋b）＊（a2＋b）＝ 2b＊（10^n － 1）

因为 10^n－1 是 9 的倍数，即每对雷劈数中，至少有一个是 9的倍数。当 n是偶数

时，10^n－1 还是11的倍数，即两对雷劈数中，至少有一个的是11的倍数。这就是前面提 到的找雷劈数的经验方法所依据的规律。 这个规律也可以由所列的雷劈数表来进行验证：

在这66个雷劈数中，其和可同时被 9和11整除的占15％，能被 9整除的占52％，能被11整 除的占32％。但是还有32％既不能被 9整除也不能被11整除。

以上这种雷劈数是在某个位置劈成两个数再相加，其和的平方仍等于这个数。如果不是相加，而是相减又会是怎麼样的呢？也就是说，劈成两个数后，它们的差的平方等于该自然数的数也应该有吧？编个程序找了一下，果然是有的，姑且把它叫作减雷劈数。减雷劈数比原来的雷劈数少一半，它们也是成对的出现的。现在把14位数以内的28个减雷劈数也录于后面，供大家验证。
附录1：14 位以内的雷劈数表

8 1, 10 0│ 494 1729│ 250500 250000│ 101558 217124│ 923594 037444

20 25│ 6048 1729│ 217930 248900│ 464194 217124│ 28 005264

30 25│ 9998 0001│ 284270 248900│ 43470 165025│ 989444 005264

98 01│ 10000 0000│ 213018 248521│ 626480 165025│ 999998 000001

100 00│ 4938 17284│ 289940 248521│ 35010 152100│ 1000000 000000

88 209│ 60494 17284│ 152344 237969│ 660790 152100│ 2428460 2499481

494 209│ 3008 14336│ 371718 237969│ 33058 148761│ 2572578 2499481

998 001│ 68320 14336│ 127194 229449│ 669420 148761│ 1975308 2469136

1000 000│ 238 04641│ 413908 229449│ 21948 126201│ 3086420 2469136

2450 2500│ 90480 04641│ 123448 227904│ 725650 126201│ 39390 0588225

2550 2500│ 99998 00001│ 420744 227904│ 20408 122449│ 8784160 0588225

744 1984│ 10000 000000│ 108878 221089│ 734694 122449│ 9999998 0000001

5288 1984│ 249500 250000│ 448944 221089│ 1518 037444│ 10000000 0000000

附录2： 14 位以内的减雷劈数表

10 0│ 6 084│ 10000 0000│ 3306 21489│ 10000000 0000000

12 1│ 1162 084│ 10002 0001│ 139672 21489│ 10000002 0000001

100 00│ 82 369│ 120 1216│ 1000000 000000│ 743802 3471076

102 01│ 1656 369│ 12312 1216│ 1000002 000001│ 16198350 3471076

1000 000│ 132 496│ 100000 00000│ 113322 449956│

1002 001│ 1860 496│ 100002 00001│ 1786590 449956│

大家再去查找60481729这个QQ。。。。。。怎么样？什么也查不到吧！   
为什么极其普通的一个号TX一直不敢放出来呢？   
首先得从这个号码的数字上分析原因。大家注意没？我把60481729这个QQ从中间分开，分成6048和1729两个数字。然后再相加。即6048+1729=7777，很不错的数字。还没完呢。继续。而7777×7777=60481729，晕！怎么又回来了？？   

这个数字正是传说中的雷劈数！（印度某个数学家发现的，之所以叫雷劈数是因为在雷雨天气路边的里程桩号“3025”被雷从中间劈成2半而正好被这个科学家走狗屎运发现的，因为30+25=55，55×55=3025。偶上小学时候在中国少年报上看的，现在在网上根本找不到雷劈数得名的原因）   

而腾讯的老马脑子里还是带点迷性，当初放号的时候像这类非常不吉利的数字都给注销了，万一哪天被雷劈了他肯定会死不瞑目的。干事业还是得图个吉利，而当初申请8位QQ那段时间腾讯正处于困难时期，听说老马差点50万把QQ卖了，所以对于这些不吉利的东西还是予以避讳。   

但是老马的智商还是有限的，雷劈数不仅仅只有这一个，比如25502500，24502500，52881984，99980001都是雷劈数！只是60481729这个雷劈数非常出名所以老马予以没收了。。。。。。

代码写的比较烂，见笑了。呵呵 !

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

/* Code By RegKiller   雷劈数的基本概念: 把 3025 从中间分开为 30 和 25 , 30+25 = 55 , 55*55 = 3025   雷劈数的规律:它们被劈成的两数之和都是 9 或 11 的倍数或其和减 1 是 9 的倍数   本例只寻找偶数位的整数是否是雷劈数.   奇数位整数的雷劈数例:100 , 10+0 = 10 , 10*10 = 100 寻找时需逐位组合判断.计算量过大   本程序在 VC++ 6.0(SP6) 环境下成功编译 */   #include<iostream> using namespace std ;   #define MaxRange 18446744073709551615 // 最大范围从 0 到 18446744073709551615     void vLPNumber(unsigned __int64); // 求雷劈数函数   int iNumberMD(unsigned __int64); // 求偶数位整数从中间截断的位置   int main() {     vLPNumber(MaxRange);     return 0 ; }   void vLPNumber(unsigned __int64 iMaxRange) {     // 循环的次数小于等于最大范围数开方     for(unsigned __int64 i=1;iMaxRange>=i*i;i++)     {         unsigned __int64 iLPNumber=0,iLNumber=0,iRNumber=0,iNumberMD ;         //iLPNumber : 雷劈数 , iLNumber : 分开后的左半数 , iRNumber : 分开后的右半数                   iLPNumber=i*i ;                   iNumberMD=:: iNumberMD(iLPNumber);         // 这里函数名前加 :: 是为了解决 = 前变量与 = 号后函数同名的问题                   // 如果求出了中间截断位置就开始判断是不是雷劈数         if(false!=iNumberMD)         {             iLNumber=iLPNumber/iNumberMD ;             iRNumber=iLPNumber%iNumberMD ;             if(i==iLNumber+iRNumber)             {                 printf("LPN:%I64d LN:%I64d RN:%I64d Sum:%I64d ",iLPNumber,iLNumber,iRNumber,i);                 // Sum=iLNumber+iRNumber=i , cout 和 cin 无法正确处理 __int64 类型                                   // 左半数 + 右半数之和是 9 的倍数                 if(0==i%9)                 {                     cout<<"<Sum%9=0> " ;                 }                                   //左半数 + 右半数之和是 11 的倍数                 if(0==i%11)                 {                     cout<<"<Sum%11=0> " ;                 }                                   //左半数 + 右半数之和再 - 1 后还是 9 的倍数                 if(0==(i-1)%9)                 {                     cout<<"<(Sum-1)%9=0>" ;                 }                 cout<<endl ;             }         }     } }   int iNumberMD(unsigned __int64 iLPNumber) {     unsigned __int64 iResult=0 ;     // iResult : 偶数位整数从中间截断的位置           // 求整数的位数     while(iLPNumber!=0)     {         iLPNumber=iLPNumber/10 ;         iResult++;     }           // 判断是否是偶数位的整数     if(0==iResult%2)     {         unsigned __int64 temp=0 ;         temp=iResult ;         iResult=1 ;         while(temp/2)         {             iResult*=10 ;             temp-=2 ;         }         return iResult ;         // 是偶数位整数就返回截断整数的位置     }     else return false ;     // 奇数位整数不计算 }

呵呵这里还真有几个号比较特别，比如最后那个一排 8 的号 :lol :lol :lol

LPN:81 LN:8 RN:1 Sum:9 <Sum%9=0>
LPN:2025 LN:20 RN:25 Sum:45 <Sum%9=0>
LPN:3025 LN:30 RN:25 Sum:55 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:9801 LN:98 RN:1 Sum:99 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:494209 LN:494 RN:209 Sum:703 <(Sum-1)%9=0>
LPN:998001 LN:998 RN:1 Sum:999 <Sum%9=0>
LPN:24502500 LN:2450 RN:2500 Sum:4950 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:25502500 LN:2550 RN:2500 Sum:5050 <(Sum-1)%9=0>
LPN:52881984 LN:5288 RN:1984 Sum:7272 <Sum%9=0>
LPN:60481729 LN:6048 RN:1729 Sum:7777 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:99980001 LN:9998 RN:1 Sum:9999 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:6049417284 LN:60494 RN:17284 Sum:77778 <Sum%9=0>
LPN:6832014336 LN:68320 RN:14336 Sum:82656 <Sum%9=0>
LPN:9048004641 LN:90480 RN:4641 Sum:95121 <Sum%9=0>
LPN:9999800001 LN:99998 RN:1 Sum:99999 <Sum%9=0>
LPN:101558217124 LN:101558 RN:217124 Sum:318682 <(Sum-1)%9=0>
LPN:108878221089 LN:108878 RN:221089 Sum:329967 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:123448227904 LN:123448 RN:227904 Sum:351352 <(Sum-1)%9=0>
LPN:127194229449 LN:127194 RN:229449 Sum:356643 <Sum%9=0>
LPN:152344237969 LN:152344 RN:237969 Sum:390313 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:213018248521 LN:213018 RN:248521 Sum:461539 <(Sum-1)%9=0>
LPN:217930248900 LN:217930 RN:248900 Sum:466830 <Sum%9=0>
LPN:249500250000 LN:249500 RN:250000 Sum:499500 <Sum%9=0>
LPN:250500250000 LN:250500 RN:250000 Sum:500500 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:284270248900 LN:284270 RN:248900 Sum:533170 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:289940248521 LN:289940 RN:248521 Sum:538461 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:371718237969 LN:371718 RN:237969 Sum:609687 <Sum%9=0>
LPN:413908229449 LN:413908 RN:229449 Sum:643357 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:420744227904 LN:420744 RN:227904 Sum:648648 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:448944221089 LN:448944 RN:221089 Sum:670033 <(Sum-1)%9=0>
LPN:464194217124 LN:464194 RN:217124 Sum:681318 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:626480165025 LN:626480 RN:165025 Sum:791505 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:660790152100 LN:660790 RN:152100 Sum:812890 <(Sum-1)%9=0>
LPN:669420148761 LN:669420 RN:148761 Sum:818181 <Sum%9=0>
LPN:725650126201 LN:725650 RN:126201 Sum:851851 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:734694122449 LN:734694 RN:122449 Sum:857143 <(Sum-1)%9=0>
LPN:923594037444 LN:923594 RN:37444 Sum:961038 <Sum%9=0>
LPN:989444005264 LN:989444 RN:5264 Sum:994708 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:999998000001 LN:999998 RN:1 Sum:999999 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:19753082469136 LN:1975308 RN:2469136 Sum:4444444 <(Sum-1)%9=0>
LPN:24284602499481 LN:2428460 RN:2499481 Sum:4927941 <Sum%9=0>
LPN:25725782499481 LN:2572578 RN:2499481 Sum:5072059 <(Sum-1)%9=0>
LPN:30864202469136 LN:3086420 RN:2469136 Sum:5555556 <Sum%9=0>
LPN:87841600588225 LN:8784160 RN:588225 Sum:9372385 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:99999980000001 LN:9999998 RN:1 Sum:9999999 <Sum%9=0>
LPN:1322314023140496 LN:13223140 RN:23140496 Sum:36363636 <Sum%9=0>
LPN:1511956823764321 LN:15119568 RN:23764321 Sum:38883889 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:1968106024682281 LN:19681060 RN:24682281 Sum:44363341 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:1982524424700304 LN:19825244 RN:24700304 Sum:44525548 <(Sum-1)%9=0>
LPN:2499500025000000 LN:24995000 RN:25000000 Sum:49995000 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:2500500025000000 LN:25005000 RN:25000000 Sum:50005000 <(Sum-1)%9=0>
LPN:3077414824700304 LN:30774148 RN:24700304 Sum:55474452 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:3095437824682281 LN:30954378 RN:24682281 Sum:55636659 <Sum%9=0>
LPN:3735179023764321 LN:37351790 RN:23764321 Sum:61116111 <Sum%9=0>
LPN:4049586823140496 LN:40495868 RN:23140496 Sum:63636364 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:4776996021345856 LN:47769960 RN:21345856 Sum:69115816 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:5587185018875625 LN:55871850 RN:18875625 Sum:74747475 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:5662190018625625 LN:56621900 RN:18625625 Sum:75247525 <(Sum-1)%9=0>
LPN:6436359815863329 LN:64363598 RN:15863329 Sum:80226927 <Sum%9=0> <Sum%11=0>
LPN:6516844815558529 LN:65168448 RN:15558529 Sum:80726977 <(Sum-1)%9=0>
LPN:6957134013838096 LN:69571340 RN:13838096 Sum:83409436 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>
LPN:7457814011780496 LN:74578140 RN:11780496 Sum:86358636 <Sum%9=0>
LPN:7901234409876544 LN:79012344 RN:9876544 Sum:88888888 <Sum%11=0> <(Sum-1)%9=0>

我又继续在雷劈数中找了一下劈开后左边或右边数自己本身也是雷劈数的数。

电脑配置低，只跑了一会，没跑出来这种数。估计也许不存在，不然真的劈死了。

奇数位数的整数雷劈数我没跑，不然不知道要有多少人要换车牌号和手机号了，不知道身份证号里有没有符合条件的。

看到三楼之前认为很无聊，看到三楼之后，我感觉不错。

呵呵，学习了，3楼的程序不错哦。

真的找不到。这样的数字。

01算不算
0＋1＝1
1×1＝1

hehe 不错.

01就是1。怎么劈？不然0000000和0都算了。

学习
说道神奇的数马上就想到了
142857
太神奇了

呵呵，TX居然也信这种事，学习了。

第一次听说雷劈数

1+0=1
1*1=1

你说的是10？

1*1!=10

sorry 看错了

5+1+2=8
512=8*8*8
这种叫什么数？

猥琐数512512

太强了，这不就是传说中的3P数么

呵呵，学习了!!!!!!!!!!!!!!!!

不好意思 60010003-60999999都查不到的 和是否会遭雷劈没啥关系

膜拜1下。。。。。。。。。

第一次听说。

[QUOTE=;]...[/QUOTE]
不要在那里耸人听闻

60481728也没有

而60481729显然不是什么雷劈数