最终得到最小解0x1555d30f38b0dbcaec83c0f9L

最终得到PEDIy9102dreadyu,再加上程序对格式的要求,改为PEDIyV9102dVreadyu

module Main where

initN :: (Integer, Integer)
initN = (2, 5)

primes :: [Integer]
primes = filter (\k -> null [ x | x <- [2..k - 1], k `mod` x == 0]) [3..73]

getNextN :: (Integer, Integer) -> Integer -> (Integer, Integer)
getNextN (n1, n2) m = case take 2 $ filter (f m) [n1, n2..] of
    ~[a, b] -> (a, b)
    where 
        f :: Integer -> Integer -> Bool
        f m x = x ^ 83 `mod` m == 2

main :: IO ()
main = print $ fst $ foldl getNextN initN primes

package main

import (
    "encoding/base64"
    "fmt"
)

const (
    base64Table = "ABCyVPGHTJKLMNOFQRSIUEWDYZgbc8sfah1jklmnopqret5v0xX9wi234u67dz+/"
)

var coder = base64.NewEncoding(base64Table)

func base64Encode(src []byte) string {
    return coder.EncodeToString(src)
}
func main() {
    dec := "\x15\x55\xd3\x0f\x38\xb0\xdb\xca\xec\x83\xc0\xf9"
    fmt.Println([]byte(dec))
    plain := base64Encode([]byte(dec))
    fmt.Println(plain)
}

• 先进入sub_402562，校验输入字符串格式，并通过魔改的base64解密字符串，传入sub_4024e1
• 在sub_4024e1，生成素数表，获取3-73之间素数乘积，和base64解码数据一起传入sub_4020f1
• sub_40206d为大数取模函数，sub_4017af为大叔相乘函数，学过信安数基的都知道，这里很明显是个高阶同余方程。
• 同余方程解被sub_4021a7调用，而sub_4021a7是取出余数的函数
• 通过取出的余数判断是否正确。进ollydbg强改数据发现余数是2的时候才能correct
• 综上，整个程序逆向完成。问题总结为：x^83 == 2(mod20364840299624512075310661735)(此处手推循环。。累死)
• 详情参考附件

• 利用步进的方法搜索可能的答案。
• 记y=x^83而n=3到73中所有素数的积,有y%n=2,所以对每一个在3到73中的素数p都有n%p=2。
• 使p取遍3到73上的素数。
• 先求解y%3=2的解,得到一个解集；再从中筛选出符合y%5=2的；再y%7=2的等等（由于这样的解是线性分布的所以可以依次筛，而且相当方便）。
• 最后会得到一个解集,取最小的数即可。
• 此处hs的实现使用了一个元组来表示解集。元组的两个元素分别是解集中最小的两个解。

• 直接将新的base64码表传入构造函数NewEncoding（golang真优秀）
• 解码上文haskell代码解密得到的数据（已转string）

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