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开心就好
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五行猫
开心就好
看雪与你无缘
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题目概要:利用离散傅立叶变换及逆变换在时域和频域的关系和性质构造的一个crackme
厉害!
离散傅立叶变换都用上了
维基百科里解释: 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。
知乎解释:
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作者:liuspencer 链接:https://www.zhihu.com/question/21314374/answer/120568612 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
其实如果理解什么是连续傅里叶变换的话,从连续退到离散还是很容易的事情。但是我们不妨先回答一下,什么是连续,什么是离散? 我们从小到大学习的数学,一般来说,是从离散推广到连续的,我们先学的1、2、3、4这些自然数就是‘离散’,而后面的小数就把我们从这一个个孤立的点连接成了一条完整的数轴,这就是连续。 说了这么多,大家肯定觉得,这些简单的东西大家都明白啊,是的,所以这个时候我们要抛出另一个问题,离散和连续是绝对的吗?这个问题很深奥,作为穷苦学生党我也不能进行深入阐释。但是我的理解下能够说的就是,傅里叶变化,就是在离散和连续,时域和频域里来回穿行,从无限到有限,在数学上让很多很难计算为问题大大简化。很多的傅里叶变换钻了这样一个空子:时域上连续的很多东西,在频域上是离散的。 这个时候就要祭出维基百科上那张经典的图了:https://en.wikipedia.org/wiki/File:Fourier_series_and_transform.gif
一个时间坐标轴上面连续的函数,分解成频率不同的正弦函数,把这些正弦函数往后拖,从侧面也就是频域上看过去,可以看到得到的图像是离散的! 这个时候我们在进一步,时域分解得到的正弦函数的频率ω1,ω2,ω3们,我们取他们的最大公约数,(这个地方说最大公约数似乎有些不合适,就是表示选取的数能把ω1们整除)然后把它命名为ω0,它就是我们给这个频域图像选取的‘基’,通俗地讲就是所谓的“单位一”,有了这个基,我们就可以吧频域上的刻度写成1,2,3,4······ 但是如果有些时候我们分解的正弦函数越来越复杂,使得得到的这个ω0越来越小,直观的视觉效果就是在频域坐标上我们看到的刻度密度越来越密,越来越密,最后,我们就从离散一股脑扎进了连续。 同样的道理,频域上连续的东西,到了时域上用同样的分析方法,也可能是离散的。这里面就像很多漫威DC的电影电视剧里面常用的一个平行宇宙的假设一样,想想有一个世界,和我们占有同一条时间线,但是我们两个世界却占有者不同的频率段,所以我们这两个世界在频域上是离散而不相交的。。。。
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佩服,丧心病狂的难度
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这题给源码,给出题思路,有多少人可以弄出来?
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看了设计思路,有如天书!
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难道是传说中的椭圆曲线?NO ,谐波次数越高幅值越小
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背离了逆向,漏洞,反调试技术对抗的初衷。吃瓜群众看了答案也没有收获,没学到有用知识
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任意选取一个远远大于p的常数F,常数G=F*F*F*F-F+1, 常数H=F*F*F*F+F*F-F+1 g = G % ((A % p) + F) % p h = H % ((A % p) + F) % p 可以证明出: g = (A*A*A*A + A + 1) % p h = (A*A*A*A + A*A + A + 1) % p 请大佬给个证明
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第一个call就没过去
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dragonwang
背离了逆向,漏洞,反调试技术对抗的初衷。吃瓜群众看了答案也没有收获,没学到有用知识
实战中会有机会碰到这种,还是有一定实际意义的。
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13 楼
是不是要去深度学习一下数学知识
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从头看到尾,只记住了:时域、频域。其它怎么变幻的来着?
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不错!!!
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