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[求助]x*x mod(a) *x mod(a)=b 求x
发表于: 2010-4-29 20:49 7529

[求助]x*x mod(a) *x mod(a)=b 求x

2010-4-29 20:49
7529
已知a b满足下式,求x,(均为大整数)
(((x*x) mod(a))*x )mod(a)=b
其中a为1024bit大数,x也为1024bit大数。
也就是求逆函数。

难道和RSA有点关系?

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x^3模a同余b,即高次剩余,高次剩余目前没有有效的解法
2010-4-29 20:58
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可以看成RSA, e=3.
2010-4-29 21:44
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e=3貌似有攻击方法,等我回去翻翻书再来回复。
2010-4-29 23:10
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1、在a可分解的情况下且已知b,则可在多项式时间内求得x。
2、在a不可分解的情况下且已知b,则可在某些特定的情况下(如已知x的2/3比特位)用低加密指数的方法求得x
2010-4-29 23:44
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D. E. Knuth, The Art of Computer Programming: Seminumerical algorithms, Vol. 2, 2nd. ed., Addison-Wesley, 1982.
2010-4-30 06:41
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同意。
Index calculus algorithm
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既然可以认为RSA的e=3,那么
c=m^3(mod n)
在已知多组c和m一一对应的情形下(即已知多组密文和对应的明文),是否能够获得密钥d呢?
从而根据m=c^d(mod n)得到解密公式呢?
应该不行吧?
2010-5-1 09:10
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關於 RSA 基礎知識,請參考
【分享】植基於RSA加密演算法頻率特性之研究 【分享】Handbook of Applied Cryptography

另外,你的原本疑問,我整理如下圖
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2010-5-1 15:14
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1.此问题和RSA没有任何关系
2.2次剩余都已经没有有效求解方法了,何况3次剩余
3. 1024-bit的数,暴力是最没有觉悟的做法
以上
2010-5-1 20:29
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如果a是素数P与Q的乘积,那么1楼描述的就是e=3时的RSA情形;
如果a是一个素数且G C D(3,φ(a-1)),那么x很容易求解
在GF(P)域上求解二次剩余存在多项式算法
2010-5-2 00:45
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No comment.


詳見 http://bbs.pediy.com/showpost.php?p=622030&postcount=92



建議閱讀 ECC 方面的數理知識。
謝謝。
2010-5-2 02:42
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Cryptanalysis of short RSA secret exponents.pdf
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